[일반] 근데 진짜 수학이라는 게 있냐?

[익명(58.239)]

지금 와서 정립된 것들에 이상한 반례 출현해서 다시 기초를 갈아엎을 지도 모를 일인데

[익명(106.102)]

니가 엎어봐 그러면 - dc App

[수갤러 1(211.234)]

게이야

[익명(223.39)]

재밌는 생각이긴 한데 반례를 갖고 와서 생각해보는게...

[갱생실패리카(lillollool)]

그건 과학에 가깝지않니. 수학에서 그럴 일 없다는게 괴델이 한 얘기 아닌가

[수갤러 2(61.39)]

인간의 사고구조가 어떤 특정한 매우 중요한 개념을 떠올리지 못하게 진화되어 있을수도 있으니깐..

[갱생실패리카(lillollool)]

맞는말이라생각하지만 그 개념이 뭔지 알수없으면 의미없는게 아닌가 하는 생각은 드내요

[익명(58.239)]

예로부터 수학은 그런 식으로 발전해왔잖아 오일러가 알고 있는 함수 개념이 지금 개념과 다르듯 언제든 수정 가능성이 있는 거지 수학에서 그럴 일 없다는 말을 괴델만 했을까? 그 전 사람들도 했을 건데 말이지

[익명(210.205)]

정의가 수정되는거랑 반례가 나타나서 싹 다 갈아엎는거랑은 다른건데

[갱생실패리카(lillollool)]

지금도 모든 결과들이 ~를 가정하면 XX이다 형태인거아님? 적어도 그게 깨질일은 없지 않냐는거임. ~를 가정하는게 바람직하냐 아니냐를 얘기하는게 아니라. 후자를 얘기할거면 반례라는 워딩을 왜 쓰는지 전혀 모르겠어서

[갱생실패리카(lillollool)]

내 두번째 댓글은 그윗댓에 대한 답글임. 본문이아니라. 알수없음이라는걸 정말정말 강한의미로 썼음. 그윗댓에서 인간이 에초에 떠올리지 못함<<<이걸 알수없음이라고 쓴거임 두번째댓에선. 정말 만약에 진짜 인간이 죽어도 못떠올릴것이 확정된 개념이 있다면 그것이 뭔지 구체적으로 모르는 이상, 그것의 존재를 아냐모르냐가 의미가없지않느냐고 말한거

[익명(58.239)]

예전에 진짜 수학이라고 다뤄진 것들이 지금은 유사수학으로 취급받고 있으니까 당장 입델이라는 개념이 예전에는 있었나 싶은데 그럼 나중에 발전될 수학은 지금 수학을 유사수학으로 취급하겠지 하고 싶은 말은 수학은 어떤 계기로든 오류가 발생할 수 있고 수정이 거쳐진다는 거임 완벽한 진짜 수학이라는 건 존재하지 않다고 네가 하는 수학이 참 수학이니 아니니 이런 걸 굳이 가릴 필요가 있냐는 거임

[갱생실패리카(lillollool)]

뭔말인지 이해했음. 내가 반례라는 워딩을 보고 핀트를 잘못잡았나봄. 갈아엎는다는건 그런게 맞지

[갱생실패리카(lillollool)]

뭐가 진짜 수학인지 가린다기보다는 내가 처음에 잘못 알아들은것같음

[Oo(175.208)]

오해가 심한데, 엡델 이전의 극한을 다루는 수학을 유사수학이라 아무도 생각하지 않는다. 도대체 누가 그런 말을 한거야? 우리시대 사람의 입장에서 볼 때 엄밀함이 부족했을 뿐 그 당시 수학자들이 연구한 연구결과물 자체는 지금도 여전히 틀린 것 없이 그대로야. 설마 엡델 없는 고등학교 수학을 유사수학이라 하는 거 아니지?

[Oo(175.208)]

뉴턴의 미적분학이나 엡델 쓴 지금의 미적분학이나 다를 거 하나 없다. 다만 현대인이 보기에 조금 더 개념을 엄밀하게 정립했을 뿐이야. 서술의 방식과 증명의 방식이 달라졌을 뿐 그 원래 하려던 말, 즉 정리의 의미 자체는 바뀐 게 없어.

[익명(58.239)]

난 고등학교 수학도 수학이 맞다고 생각해 근데 고등 수학은 수학도 아니라는 사람도 있어서 말이지 난 그런 걸 따지고 들어가 보면 진짜 수학이라는 건 없다고 생각하는 거야 지금 배우는 고등학교 수학들은 전부 기존 수학자들의 역사적 발견의 산물들이거든 그리고 첫 줄 수정해줘 아무도 생각하지 않는다라.. 확실해?

[Oo(175.208)]

아무도 생각하지 않아. 확실히. 그리고 너가 말하는 투를 보니 진짜수학이란 개 뭐냐? 기초부터 서술방식 정의까지 하나도 변하지 않는 그런거냐? 적어도 명제의 내용 자체는 수학애서 변하지 않아. 단지 그걸 어떻게 더 엄밀하게 정의하느냐 그리고 어떤 방식으로 증명하느냐의 차이가 있을 뿐이야. 그리고 "진짜수학"이란 게 뭔지 좀 정확히 이야기해 줄래?

[Oo(175.208)]

사람이 하는 일인데 역사의 산물이 아닌게 어딨냐?

[익명(58.239)]

내가 쓴 글 제목을 읽었다면 답이 될 거라 생각해 그리고 생각보다 고등수학 무시하는 사람들 주변에 많더라 네가 없다고 해서 없어지는 게 아냐 난 애초에 이런 학문들은 필요에 의한 산물로 발전을 거듭하는 거고 그러다보니 완벽한 수학은 없다고 봐 그래서 플라톤주의 같은 거 헛소리라 생각하고

[Oo(175.208)]

플라톤 주의가 그리 쉽게 무너지겠냐? 뉴턴의 미적분학이 지금 보기엔 엡델 없는 엉터리 설명 같아보여도 뉴턴 미적분학의 명제와 의미 자체는 변하지 않고 지금도 엡델이라는 이해의 방식이 바뀌었을 뿐이지 그대로다. 플라톤의 이상향은 그대로나 그림자는 보는 위치에 따라 바뀔 수 있는 것이지.

[익명(58.239)]

그 과정에서 괴물같은 반례들이 엄청 나온 건 알고 있잖아 너도 알고 있겠지만 바이어슈트라스 함수 등이 있지 자 이런 건 입델을 모르는 상황에서는 모든 점에서 불연속이라는 걸 보일 수 있었을까? 본질이 유지된다고 치자 그렇다 해서 수학이 처음부터 완벽한 건 아니지

[Oo(175.208)]

오해가 심한데, 사람이 하는 수학이 처음부터 완벽하다고 누가 그러냐? 그런 소리 하는 사람이 누가 있냐? 제대로 된 수학자들 중에서. 허수아비 공격이냐? 뉴턴이 말했던 많은 명제들은 조건만 약간 더 주면 여전히 참인 명제다. 그걸 "틀렸다"고 누가 그러냐? 단지 해당 시대의 한계로 인해 보지 못했을 뿐이지. 그가 미적분학을 다루는 그 방식과 서술은

[Oo(175.208)]

지금도 여전히 유효하다고.

[Oo(175.208)]

자꾸 재정립재정립 하는데, 그저 과거에는 보지 못한 상황이 등장하니 과거의 결과를 유지할 수 있도록 정의를 손보고 증명을 손보고 조건을 조금 더 추가했을 뿐이야. 그러면 과거의 결과는 여전히 참인 명제로 남으니까. 그걸 무슨 과거의 오류를 뒤집어 엎는 대사건 정도로 이해한다면... 옛날 물질의 5원소 하던 시절에서 원자 쿼크 이야기하는 시대로 점프하는 것

[Oo(175.208)]

처럼 생각하는데, 수학은 그렇지 않아. 과거의 참인 명재는 지금도 여전히 참이야. 다만 조건이 조금 더 붙을 뿐이고 증명의 방식이 조금 달라질 뿐이라고.기원전 천여년 전에도 이차방정식 풀었는데 지금과 서술 방식이 다를 뿐 조건이 추가될 뿐 그 방식은 여전히 참이다. 그게 수학이야.

[익명(58.239)]

아니지 과거 기준으로는 모든점에서 연속이지만 모든점에서 미분불가능인 함수는 존재하지 않는다고 봤거든 이런 게 참이었던 명제가 거짓으로 바뀌는 거야 그리고 플라톤주의는 수학은 처음부터 명제의 참과 거짓이 미리 정해져있다고 봐 하지만 수학은 오류가 있고 추측과 반례를 통해 수정가능하다고 보는 준경험주의적 관점이 있지 네가 말하는 게 정말 플라톤주의가 맞니?

[아핀스킴(gasoline4886)]

그렇게 추측했던것 뿐 참이라고 증명되어 있던 명제가 좀 더 엄밀한 정의를 내리기 시작하면서 거짓된 명제라고 규명된게 아닌데 뭔

[익명(210.107)]

증명된 명제들로 쌓아올리고 있는 학문에 왠 반례 타령

[익명(58.239)]

그렇게 잘 쌓인 학문이 왜 최근에 재정립 된 건지..

[익명(210.107)]

최근에 재정립됐다는게 어떤걸 말하는거임? 괴델 이야기 하는거임?

[익명(211.36)]

수학은 과학처럼 새로운 이론이 나오면 원래 이론이 폐기되는 그런 방식이 아니에요.. 지능 낮으면 나대지말고 가만히 있어 알겠지?

[익명(58.239)]

폐기라는 단어를 누가 썼는지 모르겠네

[익명(118.235)]

이거 신천지 애들 사고방식이네 걔네는 그냥 몰려다니면서 여론조작하면 머든 바꿔진다고 생각함 ㅇㅇ

[수갤러 3(112.173)]

진짜 수학이라는게 뭔지 모르겠다만 그냥 수학은 어떤 대전제? 규칙(공리 같은거) 기반으로 시작하는 그런거 아님?? 예를들어 fps 게임도 규칙을 뭐로 두느냐에 따라서 전략전술 부터 완전히 달라질수 있잖아

[수갤러 4(220.79)]

연속이고 미분불가능한 함수가 존재하지 않는다는 건 참으로 여겨진거지 참임이 증명되었었다고 말하지는 않지 않냐? 현대의 수학에서 반박의 대상이 될 만한건 우리가 채택한 공리나 기초론이 정말 합당하느냐와 같은 쪽일 거 같은데

[수갤러 4(220.79)]

준경험주의가 지적하는 '절대적인 확실성'은 공리의 절대성: 공리 자체가 의심할 수 없는 절대적인 진리인가? (평행성 공리와 비유클리드 기하학), 개념의 불변성: 수학적 개념(예: 함수, 수)의 정의가 미래에도 영원히 동일할 것인가? (개념 역시 역사적으로 발전하고 수정됨) 무오류성: 증명 과정에 인간의 실수가 개입될 여지가 전혀 없는가? 또는 숨겨진 가정이 없을까? (복잡한 증명에서는 오류가 발견되기도 함.) 완전성: 주어진 공리 체계가 그 체계 내의 모든 참인 명제를 증명할 수 있는가? (괴델의 불완전성 정리) 등인데

[수갤러 4(220.79)]

공리체계와 논리 규칙을 받아들이기만 하면 일단 그 위에 세워지는 것들은 그 체계 위에서는 확실하다고 볼 수 있다고 생각함. 플라톤 시대에 생각하던 확실성과 차이는 있겠지만 그 차이를 인간이 구분할 수는 없을 거 같음(이건 내 개인 생각)

[수갤러 5(147.47)]

헛소리 섞어 써놨노