예를 들어 8,1,4,7,2 라는 다섯 개의 수가 있고 원점 (0,0)에서 출발함.
x축 양의 방향, y축 양의 방향, x축 음의 방향, y축 음의 방향 순서대로 아래처럼 움직임.
(0,0) → (8,0) →(8,1) → (4,1) → (4,-6) → (6,-6) → (6, 2) → ... → (0,0)
이걸 일반화해서 a1, a2, a3, ..., an (n은 4의 배수 아님)에 대해서
원점에서 출발하여 위와 같은 규칙을 가지고 움직인다고 했을 때 항상 원점으로 돌아오는 걸로 보이는데 증명 가능할까?
파이썬 돌려보니까 수열 길이가 4의 배수가 아닌 짝수인 경우는 두 번 반복하면 원점으로 돌아오고 홀수인 경우는 네 번 반복하면 원점으로 돌아오는 걸로 보임.
n=4m+1일 때 4×(4m+1)번 움직인 후 x좌표: a1+a5+...+a(4m+1)+a4+...+a(4m)+a3+...+a(4m-1)+a2+...+a(4m-2) -a3-...-a(4m-1)-a2-...-a(4m-2)-a1-...-a(4m+1)-a4-...-a(4m) =0 y좌표도 똑같이 하면 되고 n을 4로 나눈 나머지가 다를때도 똑같이하면됨
고맙습니다 선생님. 열심히 계산하면 되는거였네요