[일반] 임의의 자연수의 n진전개 가능성 증명 질문

[익명(118.235)]

임의의 자연수 m과 n에 대하여,

적당한 자연수 k와

적당한 함수 f : N -> {0,1,..,n-1} 이 존재하여

m=sum i=0 to k f(i)*n^i 이 성립함을 어떻게 증명할 수 있나요

- dc official App

[수갤러 1(58.238)]

나머지를 계속 나눠요

[익명(118.235)]

엄밀한 증명이 궁금합니다 - dc App

[수갤러 2(114.207)]

{0,1}이 아니라 {0, ..., n-1}이어야 하는거 아님?

[익명(118.235)]

피곤해서실수함 - dc App

[수갤러 2(114.207)]

n으로 한번 나눠서 m=nq+r (0<=r<n) 만들고 몫 q에 수학적 귀납법 적용하면 바로 증명됨

[익명(112.148)]

k자리 n진법으로 쓸 수 있는 가장 큰 수가 (n-1)(n^(k-1)+…+1)=n^k-1인데, 실제로 k자리 n진법으로 나타나는 자연수 총 개수도 n^k-1로 똑같아서 모든 수를 다 쓸 수 있음

[익명(112.148)]

물론 n진법 표현이 서로 다르면 실제 수도 서로 다르단 걸 보여야 하겠지만

[익명(episode5899)]

귀납법으로 ㄱㄱ - dc App

[수갤러 3(218.145)]

자연수집합 정렬성으로 나눗셈정리 증명하고 나눗셈 정리 적용후 유일성 증명