23학년도 6월 평가원 모의고사 15번입니다
a_22가 0이고 a_1이 0이니 문제 조건에 의해 (1/k+1)p - (1/k)q = 0 이고 p+q = 21 (p, q는 각각 자연수)
kp=(k+1)q
k, k+1은 서로소이니 p=(k+1)t q=kt (t는 자연수)
연립하면 p+q=(2k+1)t=21
따라서 k= 1, 3, 10 정답은 2번 14
-> 보기에는 아무 이상 없는 풀이인 거 같은데 누가 댓글로 모 현강 조교가 이거 오류 있다며 하자 있는 풀이라던데 이유는 기억이 안 난다 하더라구요
근데 생각해봐도 그게 뭘까 가늠이 안돼서 질문드려봅니다
저렇게 안 풀 수가 있나 22년에 과외할 때에도 학생한테 저 풀이 알려줬는데
저도 잘 모루겠어요.... 절대다수의 강사들은 나열해보면서 규칙 찾는 걸로 풀긴해요
그게 더 비현실적이지 않나 ㅋㅋㅋ 범위나누고 하려면 말이 안될 거 같은데
시간이 좀 더 걸리긴하죠 근데 어쨌든 나열해서 푸는 거도 해보니까 이렇게 항들이 묶여서 반복이 되네?를 찾아서 주기가 21의 약수인 걸 찾아갖고 답을 내는 건데 그게 저거랑 뭔 차이인지 모르겠내요...
나도 이거 이렇게 풀었는데 오류있나
몰?루
https://cafe.naver.com/pnmath/2923098?tc=shared_link
이런거얘기하나
ㅇㅇ 저런 논의가 있어야 완전한 풀이가 되는거지.
만일 문제가 "a22=1/8이 되도록 하는 모든 자연수 k의 값의 합은?" 따위였거나, 혹은 a1=0이 아니었다면, 충분조건을 쉽게 답할 수 없었을 것입니다. 이게 배워갈 대목이네요... 찾아주셔서 ㄱㅅ
당연히 비약있는 풀이지 필요충분조건 필요조건 충분조건을 제대로 안배우고 뭉뚱그려배우니 저런 풀이가생기는거 - dc App
고교 교육과정의 한계란 말씀이신지 아니면 더 심도 있는 학습이 필요하다는 말씀이신지....궁금합니다
교육과정에 필요충분조건 충분조건 필요조건 다 배우잖아 걍애들이 제대로안배우는거지 - dc App
글쿤여 더 열심히 해야겠네요
이게 왜 되냐 하면 목표값과 경계값(여기서는 0)이 같기 때문임 "부족하면 더 넣고, 넘치면 덜어낸다"의 알고리즘 즉, 임의의 유리수들 a, b, c (b≠c)에 대해서 "a보다 작으면 b를 더하고 a보다 크면 c를 더한다" 로 반복작업을 돌리면 반드시 a에 도달할 수 있음 이걸 문제상황에서 말하면 k값만 정해지면 저걸 만족하는 배열이 반드시 나옴
아 참고로 a는 유리수가 아니라 정수다 미안
생각해보니까 아무 유리수라고 하면 안 되겠다 기약분수로 나타냈을 때 분모가 서로소여야겠네
저 상황에선 분모가 서로소니까 맞는 말이겠내요
그렇지 또 기약분수의 분자가 둘 다 어떤 수의 배수면 결과값도 그 수의 배수여야 문제가 성립 되겠네 예를들면 2a/7+2b/5=1은 말이 안된다는 거지
이거에 대해 더 알고싶으면 이걸 읽어봐
https://namu.wiki/w/%EB%B2%A0%EC%A3%BC%20%ED%95%AD%EB%93%B1%EC%8B%9D
목표값과 경계값이 안같아도 저 풀이 먹힙니다
지금 봤는데 그냥 계산하면 안 됨? 딱히 풀이가 필요한 문제가 아닌거 같은데. 0으로 돌아오는 주기는 점점 길어지니까.. - dc App
예 맞아요 그냥 계산해도 딱히 엄청나게 계산량이 많아지진 않습니다. 그냥 궁금해서요
진짜 마지막으로 정리하면 1. 기약분수를 더하고 빼는 알고리즘이 있다. 2. 결과값이 분자들의 공배수이고 분모들이 서로소이면 반드시 도달할 수 있다. 3. 규칙이 하나이므로 길도 하나다(필요충분조건이다)
자세하게 알려주셔서 감사합니다 근데 나무위키 글도 정독해보고 최대한 나름 이해해보려 노력했는데 아직 말씀하신 원리에 대한 파악은 이해할 수준이 안 되는 것 같네요...ㅠ
나무위키가 어렵게 서술해놔서 어려운 게 맞아 너무 낙담할 필요는 없어 인강에서 정병훈 선생님이 이 내용을 쉽게 설명해줬었는데 올해 인강을 쉬어버려서 아쉽네 너도 언젠가는 완벽히 이해할 수 있기를 바라
ㄱㅅ합니다 복받으새요
2k+1의 사이클로 돌아간다는 이해가 없다면 제대로 된 풀이로서는 부적절한 듯
k가 5라고 했을 때 1/6 올라가고 1/5 내려오는데 그러면 1/30씩 아래로 내려감 그러다 5번 오르락내리락 하면 -1/6을 찍고 그 다음 차례에 0으로 복구됨