2011학년도 9월 평가원 모의고사 미분과 적분 29번 문제입니다.
여기서 ㄴ. 정오 판정할 때
x가 (1, 3)에서 g'(x)는 -1초과 0미만이라는 점을 이용해 평균값정리를 써서 답을 냅니다.
평균변화율을 이용해 미분계수가 존재함을 밝혀낼 수 있는 정리를
필요조건과 충분조건을 뒤집어 미분계수를 가지고 구간 내 모든 점의 평균변화율의 범위를 찾아내는 게 옳냐는 의문이 듭니다.
직관적으로는 구간 내 무수한 점에 대해 끝없이 다 성립하니 그걸 다 그러모으면 저 말이 맞지 않겠느냐...는 식으로 이해했는데
이게 논리적인 설명인지는 잘 모르겠습니다.
내 생각에는 사잇값정리가 아니라 평균값문제인 것 같아 그리고 평균변화율=g'(c)를 만족하는 c가 a와 b 사이에 존재한다를 이용하는 것이고 여기서 c가 할 때 c의 정체랑 관계없이 −1<c<3 인걸 통해 −1<g'(c)<0을 이용하는 것이고
수정)c가 존재할 때
잘못썼네요 수정했습니다 ㅋㅋ;
평균변화율을 이용해 미분계수가 존재함을 밝혀낼 수 있는 정리를 필요조건과 충분조건을 뒤집어 미분계수를 가지고 구간 내 모든 점의 평균변화율의 범위를 찾아내는 게 옳냐는 의문이 듭니다. 직관적으로는 구간 내 무수한 점에 대해 끝없이 다 성립하니 그걸 다 그러모으면 저 말이 맞지 않겠느냐...는 식으로 이해했는데 -> 여전히 이 대목에 대해선 잘 모르겠어요
여기서는 '임의의 a와 b'를 잡았다는 사실이 중요해 a와 b를 저 구간에서 아무거나 끌어와도 성립한다. 즉, 구간 내 모든 a, b에 성립한다는 소리가 되거든
아아...그렇내요 ㄱㅅㄱㅅ