[대학교이상] 간단한 질문

[아스마토키(zyw321)]

오른쪽에 로그 성질 그대로 보존 됨?

될 것 같은데 확신이 안 듬

[뇨뷰512로져2(70.181)]

항상은 아님. 복소 로그는 가지(branch)를 가지기 때문에, 이 성질은 \emph{주값(branch cut)를 어떻게 정했느냐}에 따라 달라짐. \log z_1 + \log z_2 = \log(z_1 z_2). 또 말했듯이 주어진 가지(branch)에서만 성립해. 그니까 \log z = \log |z| + i(\theta + 2\pi n) 를 보셈.

[뇨뷰512로져2(70.181)]

주어진 가지에서는 로그의 곱셈 성질이 ±정수배의 2\pi i 차이만큼 어긋날 수 있다는 점을 감안해서 가지를 같게 맞춰야 함. 정확히는 주로 쓰는 가지는 \[ \text{Log}(z) = \log |z| + i \Arg(z) \] 여기서 \( \Arg(z) \in (-\pi, \pi] \)로 주값(principal value)만 쓰는 거야.