[일반] 절대수렴 => 원래 급수 수렴 이따구로 증명하면 안됨?

[익명(122.36)]

공대생인데

절대수렴 하면 원래 급수는 수렴 한다고 하잖아

근데 당연한거 아니야?

|a_n| >= a_n 이니까

비교검사법에 의해 

원래 급수는 당연히 수렴하는거 아니야?

gpt한데 물어보니까 틀리다고 하네

[수갤러 1(115.138)]

맞긴한데 그렇게 증명할 일이 있나? 무슨 급수인데

[익명(112.148)]

-1은 0보다 작은데 -1을 무한히 더하면 수렴하지 않지

[익명(122.36)]

무슨말이야?? 뭔가 계속보니 틀린거 같기도하고

[dd(222.112)]

절대수렴하면 원래 수열이 수렴하는 건 맞는데 |a_n| >= a_n >= -|a_n| 에 대해서 증명해야 함. 비교 판정은 양항 급수에서만 성립함.

[수갤러 2(121.166)]

f+=max(f,0) f-=-min(f,0)으로 두면 |f| 수렴시 0=< f+, f- =< |f| 이기 때문에 f+, f- 둘다 급수가 수렴함 그런데 f=(f+) - (f-) 이기 때문에 f의 급수도 수렴한다 - dc App

[수갤러 2(121.166)]

비교판정법은 0이상일 때만 적용가능한 방법임 위 댓글이 말하듯이 0수열은 수렴하지만 그보다 작은 -1의 수열은 음의 무한대로 가지 0 =< g =< f 일 때만 비교판정법 써서 f수렴>>g수렴 이 성립하는 거고 위의 f+, f-로 나누어서 비교판정법 적용하는것도 그런 맥락 - dc App

[수갤러 3(175.203)]

2|a_n| >= a_n + |a_n|이고 우변도 양항수열이니까 a_n + |a_n|의 합도 수렴하는데 |a_n|의 합이 수렴하니까 a_n의 합도 수렴함