[대학교이상] 해석학 힌트 부탁드립니다

[익명(118.221)]

c가 1이 아닐때 f'(k)의 절대값이 1보다 큰 k가 존재함은 보였는데 c가 1일 때 f'(k)절댓값이 1보다 큰 k가 존재함을 보이고 싶습니다. 좋은 힌트 있으면 부탁드립니다 

[익명(112.148)]

c=1인데 도함수 절댓값이 1을 못 넘으면 (0,1)에서 기울기 1인 직선이어야 하고 (1,2)에서는 기울기 -1인 직선이어야 해서 1에서 미분불가능

[익명(118.221)]

x=1에서 미분 불가능해서 모순인 것을 보이는 방법인 듯 한데 왜 (0,1)에서 기울기 1인 직선이어야 하고 (1,2)에서 기울기 -1인 직선이어야 하는지 이해가 잘 안됩니다. c=1이면 c1이 (0,1)에 존재해서 f'(c1)=1 이고 c2가 (1,2)에 존재해서 f'(c2)=-1이고 이를 이용해서 어떻게 기울기 1인 직선 그리고 기울기 -1인 직선이 나와야하는지 이해가 잘 안됩니다

[익명(112.148)]

예를 들어 (0,1)에서 f(x)>x인 x가 있다면 x와 0을 잇는 직선 기울기가 1을 넘을테니 평균값 정리를 쓰면 모순이 되겠지? f(x)<x이면 1이랑 이어서 모순이 될거고

[익명(118.221)]

오우 답변 감사합니다 이해됐습니다

[익명(physics7418)]

(0,c), (c,2) 나눠서 평균값 정리 쓰면 안됨? 그리고 평균 변화율 절댓값 비교 - dc App

[익명(118.221)]

c=1이 아닐때 평균변화율 절댓값 비교를 해서 구했는데 c=1일때 이방법을 쓰고 싶었는데 막혔습니다

[익명(physics7418)]

모든 x 에 대해서 |f'(x)| <= 1 이면 |f'(x)| = 1 미분 안됨 - dc App