[대학교이상] 해석학 질문

[익명(118.221)]

구간 I에서 an이 코시열이고 f가 구간에서 연속함수일때 an의 극한값을 구하는문제입니다 . 

an이 코시수열이어서 수렴하고 연속함수와 수열의 성질을 이용해서 lim f(an)=f(lim an)임을 이용해서 문제를 해결하려고 했는데 

lim f(an)이 극한값이 없어서  lim f(an)=f(lim an) 이 성질을 이용해서 문제를 해결 못했습니다. 수열 an의 극한값을 구하기 위한 좋은 힌트 있으면 부탁드립니다 (구간 I는 (-1,1] 입니다)

[익명(221.140)]

lim an=L라 하고 lim f(an)=f(lim an)이려면 f가 L에서 연속이어야겠죠 그런데 L은 [-1, 1]에 있고 f는 (-1, 1]에서 연속이니...

[수갤러 1(106.101)]

f가 -1에서까지 연속이면 너 말대로 되니까 수렴해야돼. 즉 f는 -1에서는 불연속임. 구래서 an은 -1로 가야겠지 근데 개치사하네 진짜

[익명(118.221)]

댓글 달아준 위에 두분 감사합니다 이해됐습니다

[연쵸(solstice4649)]

{a_n} ⊂ (-1,1] 이므로 lim a_n=L∈[-1,1] f의 확장함수 F를 (-1,1]에서 f, x=-1에서 f(-1-)라고하면 닫힌구간 연속이니까 uniform연속이고 HeineCantor정리에 따라 F(a_n)도 Cauchy seq 즉 수렴하고 limF(a_n)=F(lim a_n) - dc App

[연쵸(solstice4649)]

그러면 f(a_n)=F(a_n) 인데 limf(a_n)은 수렴하지않음. - dc App