[대학교이상] 현대대수 질문

[익명(118.221)]

[Q(u^4):Q]=2가 되어야 하는지 [Q(u^4):Q]=4가 되어야 하는지 둘 중 어느게 맞는건지 잘 몰라서 질문드립니다 ! [Q(u^4):Q]=2이면 G(K/Q(u^4))가 A4와 동형이고 [Q(u^4):Q]=4이면         G(K/Q(u^4))가 S3와 동형이어야 하는데 [Q(u^4):Q]=2이면 A4가S4의 정규부분군이므로 Q(u^4)은 Q의 normal extension인데 둘중에 어떤게 맞는건지 힌트 부탁드립니다 !

[뉴비(175.116)]

갈루아 까먹어서 기억은 안나는데 말하는 내용이. deg가 2 아님 4인데. 갈루아 정리에 의해서 gal(스플리팅/Q) =s4, gal(스플리팅/Q(u))=s3이고 gal(스플리팅/Q(u^4)를 구하면 되는건가여? 숫자 계산해보면 deg2이면 idx2, deg4면 idx4 섭그룹 오브 s4인데 가능한게 각각 a4, s3 라는거잖아 질문으로 돌아와서 근데 a4가 되면 문제 있는거 아님? 갈루아 그룹이 필드 크기의 역순으로 섭그룹이 되야되는데 gal( spl/Q(u)=s3를 포함하려면 s3여야 되잖아

[익명(14.34)]

답변 감사합니다! S4에서 lattice group이 A4에서 S3가 연결이 안돼서 gal(spl/Q(u^4)이 S_3와 동형이어야만 하네요! Gal(K/Q(u)를 이용했어야했는데 도움 감사합니다!