[중고딩문제] 이거 삼각함수 증명 어떻게 해요?

[익명(1.245)]

cos²x + cos²y + cos²(x+y) - 2cosxcosycos(x+y) = 1

[익명(221.146)]

cos^2(x+y)-2cosxcosycos(x+y)=cos(x+y)(cos(x+y)-2cosxcosy)=-cos(x+y)cos(x-y) =-1/2(cos2x+cos2y) 뒤는 알아서 하도록

[익명(221.146)]

cos^2x=(1+cos2x)/2, cos^2y=(1+cos2y/2) 여기서 cos2x, cos2y 소거되고 1/2 2개 남으니까 답은 1

[익명(1.245)]

첫번째 식에서 우변이 어떻게 나온거에요? 1-cos²x-cos²y가 어떻게 cos(x+y)가 돼요??

[익명(121.170)]

그냥 아무 생각없이 cosxcosy−sinxsiny 덧셈정리로 분리하고 cos²θ+sin²θ=1 쓰면서 소거하다 보면 1 나옴

[익명(1.245)]

cos(x+y) 있는 항 다 그렇게 분리하고 cosx=A, sinx=루트(1-A²), cosy=B, siny=루트(1-B²) 으로 놓고 정리해보려 했는데 못하겠어요 ㅠ

[익명(119.192)]

오히려 루트가 나오면 식이 더 길어져서 동류항 정리하는 게 잘 안보일 거야

[익명(119.192)]

cos²x+cos²y+cos²(x+y)−2cosxcosycos(x+y) =cos²x+cos²y+(cosxcosy−sinxsiny)²−2cosxcosy(cosxcosy−sinxsiny) =cos²x+cos²y+cos²xcos²y−2cosxcosysinxsiny+sin²xsin²y−2cos²xcos²y+2cosxcosysinxsiny =cos²x+cos²y+sin²xsin²y−cos²xcos²y =cos²x(1−cos²y)+cos²y+sin²xsin²y =cos²xsin²y+cos²y+sin²xsin²y =sin²y(cos²x+sin²x)+cos²y =sin²x+cos²y=1

[익명(1.245)]

헐 이렇게 하는 거구나 진짜 감사합니다! 윗분들도 다 감사해용