[일반] 해석학 질문

[익명(223.38)]

이거 어떻게 품??

이상적분 lim이랑 함수열 보내는거 순서 때문에 잘 안되는데..

[겨울_(silhouet72)]

unif. conv.니까 적분과 극한 순서를 바꿀 수 있다! 라고 하고 싶은데, 적분구간이 무한구간이라 그럴 수가 없어요. 그래서 이걸 바로 쓰진 못하고 조금 돌아가서, e>0을 임의로 잡고, M을 충분히 크게 잡아서 M부터 infty까지 |g|의 적분이 e보다 작게 합시다.

[겨울_(silhouet72)]

그러면 조건에 의해 M부터 infty까지 |f_n|과 |f|의 적분이 e보다 작아집니다. 이제 [0, M]은 finite interval이니, 여기서는 unif. conv.에 의해 f_n의 적분의 극한이 f의 적분이랑 같아집니다. 이제 삼각부등식 쓰고 e-N game을 마무리 하면 됩니다.