극한값 L을 구하는 문제인데 n+x/n=t로 치환하면 1/n 인테그랄 0부터 n까지 f(n+x/n)dx= 인테그랄 n부터 n+1까지 f(t)dt 로 바뀌고 인테그랄 n부터 n+1까지 f(t)dt에 n을 무한대로 보냈을 때 극한값을 구해야하는데 조건 f(x)가 무한대로 갈 때 극한값이 2018을 이용해서 인테그랄 n부터 n+1까지 f(t)dt에 n을 무한대로 가는 극한값으 연계시키는 방법을 잘 모르겠습니다.
이렇게 해결해보고 싶긴한데 인테그랄 n부터 n+1까지 f(t)dt= {(n+1)-n} 곱하기 f(xn) (xn는 n과 n+1사이의 어떤 수 by 적분의 평균값정리 ) 여서 양변에 무한대로 극한값 취하면 xn도 가 무한대로 갔을 때 f값이 2018이어서 극한값 L은 2018이다 . 적분의 평균값의 정리를 이용해서 문제를 해결하는데 이렇게 [n,n+1]에 대응되는 수열 xn이 존재한다고 하고 xn을 무한대로 극한 취해서 답을 내도 괜찮은지 질문드립니다
n부터 n+1까지 f(x)를 적분한 것을 An라 함 임의의 ε>0에 대하여 x>N이면 |f(x)-2018|<ε 가 되는 자연수 N을 잡음 이제 n>N이면 |An-2018|=|∫ f(x)-2018 dx|<∫ |f(x)-2018| dx < ∫ ε dx = ε 따라서 lim An = 2018
답변이 클리어하네요 도움 감사합니다 !
두번째도 x>M이면 |f(x)-2018|<ε인 M을 잡으면 n>N이면 xn>M인 N이 존재하고 n>N => xn>M => |f(xn)-2018|<ε 로 하면 될거같네요
더 명확하게 서술해주셔서 감사드립니다