[대학교이상] 합집합의 연결성 질문

[익명(118.221)]

A합집합B가 연결집합임을 보이는 문제인데 합집합의 연결성을 알아보는 방법중에 두 집합이 연결이고 교집합이 공집합이 아니면 합집합은 연결임을 사용하려고 해서 A가 연결이고 B도 연결인데 문제는 t를 무한대로 보내면 (cost,sint)로 가긴하는데 이렇게 돼서 A교집합 B가 공집합이 아니어서 X는 연결이다. <==이런식으로 문제를 푸는게 뭔가 오류가 있는 풀이인것 같은데 이렇게 풀어도 괜찮은지 질문드립니다! 아니면 다른 좋은 방법이 있으시면 힌트 부탁드립니다 ! 

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[익명(118.221)]

ㅇㅎ 이해가 됐습니다. A가 AUB에 포함되고 AUB는 AU(B의closure)에 포함되고 AU(B의closure)가 연결이고 A가 연결이므로 연결집합에 포함되는 AUB도 연결이다

[갱생실패리카(lillollool)]

AUB=Cl(B) 임을 보일수 있을듯

[갱생실패리카(lillollool)]

첫댓은제가잘못생각한것같아요.

[갱생실패리카(lillollool)]

좌변이 우변에 포함된다 만 보여도 충분하네요

[익명(118.221)]

ㅇㅎ AUB=Cl(B) 임을 보이면 B가 연결집합이므로 B의 closure 도 연결집합 이므로 AUB도 연결집합이 된다.

[갱생실패리카(lillollool)]

네. t를 무한대로 보내면 B가 A로 거의붙는다고하니까 일단closure을 생각해볼수잇겟내요.