[대학교이상] 급수가 수렴함을 보이는 문제 질문

[익명(118.221)]

문제를 해결하기 위해  생각한 방법은 테일러 나머지 정리를 이용해서 f(1/n)=f(0)+f'(0)(1/n)+f''(c)(1/2n^2) (c는 0과 1/n사이의 어떤 수 ) f(-1/n)=f(0)+f'(0)(-1/n)+f''(d)(1/2n^2) (d는 0과 -1/n 사이의 어떤 수 ) 여서 두 식을 이용해서 시그마 안을 정리하면 (f''(c)-f''(d))/2n 이 나오는데 (f''(c)-f''(d))/2n 을 이용해서 어떻게 급수가 수렴함을 보일지 잘 모르겠습니다. 

[익명(112.223)]

1/n^2이랑 극한비교판정법 쓰면 되겠네요 |(f''(c)-f''(d))/2n| / {1/n^2} = n|f''(c)-f''(d)|/2 = n(c-d)|f'''(e)|/2 < |f'''(e)|, (d<e<c) limsup |(f''(c)-f''(d))/2n| / {1/n^2} < infty

[익명(118.221)]

ㅇㅎ 답변 감사드립니다. 극한비교판정법에서 supremum버전도 있는 것은 처음 알았습니다. 답변 감사합니다