문제가 상자안의 내용을 만족하는 D에서의 수열 <zn>이 존재함을 보이는 문제인데
제가 풀고 싶은 방법은 귀류법을 이용해서 lim n->infinity lznl=1인 모든 수열에 대해서 <f(zn)>은 수렴하지 않는다라고 가정해서 귀류법을 이용해서 어떤 모순을 보이고 싶은데
lim n->infinity lznl=1인 모든 수열에 대해서 <f(zn)>은 수렴하지 않는다라고 가정하게 된다면 D의 폐포에서 f(z)가 연속함수가 아니게 되고 이를 문제에서 제공해준 <정리>와 엮어서 모순이 나타남을 보이고 싶은데 어떻게 전개를 나가야할지 잘 모르겠습니다! 모순이 나와야 하는 포인트가 {D의 원소 z l f(z)=0}이 유한집합이 아니어야 할 듯 한데 문제해결에 도움이 될만한 힌트가 있으시면 도움주시면 감사드리겠습니다! 아니면 혹시 제가 접근하는 방법이 잘못된 방법이면 피드백 부탁드립니다 !
화질 와이라노
솔직히 복소 까먹어서 답은 정확히 모르겠는데, 접근방식은 f가 D closure에서 연속인걸 증명하는 거로 가는 게 맞을 거임. 연속인거만 보이면 정리에 의해서 수열의 존재성은 자명함.
연속인 걸 보이려고 수열로 귀류법을 쓰는 건 좀 아닌 거 같은 느낌이고, f(z)=0인 z가 finite하면 연속성을 보장해주는 어떤 성질이 있을 거 같은데, 그거는 아마 1/f랑 관련이 있을 듯
복소 복습좀 해야지..
답변 감사합니다!