Hodge decomposition과 매우 깊은 연관이 있었어요 3차원 유클리드 공간에서 1차 호몰로지가 0이 되면서 harmonic 1-form이 0일 뿐, 본질적으로는 두 정리 모두 동일한 대상을 다루더라구요 다만 호지 분해는 compact manifold라는 조건을 통해, 헬름홀츠는 감쇠 조건으로 벡터장의 유일
존재성을 보장했어요
이 차이는 어떻게 이해하면 좋을까요
둘 사이의 보다 깔끔한 연결고리를 찾고자해요
댓글 2
내가 헬름홀츠는 모르는데 빠르게 0으로 감소하는 조건은 공간을 컴팩트화하고 함수를 확장하기 위해 필요한 조건으로 생각하면 될 거라 생각함
내가 헬름홀츠는 모르는데 빠르게 0으로 감소하는 조건은 공간을 컴팩트화하고 함수를 확장하기 위해 필요한 조건으로 생각하면 될 거라 생각함
홋지까지 갈것도 없는거 같은게 함수에 그라디언트취하는게 그냥 d고 벡터필드에 다이버전스 취하는것도 d임