[일반] X의 arbitrary product에 대한 위상을 왜 배우나 했는데

[익명(223.38)]

처음엔 그냥 집합론 장난질로만 느껴져서 짜증났는데

함수공간에 대한 위상이었네 

이제 즐겁게 동기부여된 상태로 배울 수 있을 듯

- dc official App

[익명(112.148)]

정확하게 Componentwise convergence를 만드는 위상이니까 자연스러운 위상임

[익명(223.38)]

위상 시작한지 2주된 뉴비가 그런거 몰라요 ㅜ - dc App

[익명(223.38)]

uniform/pointwise convergent랑은 다른건가? - dc App

[익명(112.148)]

정확하게 pointwise convergence랑 같음

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[익명(223.38)]

그건 또 뭐고 - dc App

[익명(223.38)]

뭉크레스 기준 몇 단원 내용이야? 방금 뭉크레스 세퍼레이션 액시옴 봐서 - dc App

[익명(spinoza1632)]

ch7에 있을듯

[익명(223.38)]

거기까진 한달걸릴듯 ㅋㅋ - dc App

[뉴비(175.116)]

function convergence는 해석학에 나오는것 얘기하는데 그건 그냥 pointwise conv 냐 uniform norm 잡느냐의 차이라서 위상에서 프로덕트 토폴로지랑은 그닥 상관없음. 특히나 product topology를 쓴다고 해도 conti function에서 countable dense subset 잡아서 convergence하는건데 그것도 continuous 조건 하에서의 converge라서 그건 일반적인 product topology랑은 기본적으로 무관함. 위아래에 둘이 설명 다 해주고 있고

[뉴비(175.116)]

@글쓴 수갤러(223.38) 프로덕트 토폴로지는 함수공간 위상 다루려고 쓰는게 아님. 함수공간 위상은 도메인 포인트 끼리의 거리공간이 걸려있어서 마치 domain이 discrete set인 경우에 해당하는 product topolgy라고 보는 것도 적절치 않고 product topology 쓰는건 대수에 나오는 product coproduct에서 topology에 해당하는 예시를 쓰려고 하는거. 대수에서 group ring module의 프로덕트에 해당하는게 dicrect product나 tensor product고 coproduct에 해당되는게 free product나 direct sum 같은거임. 토폴로지에서 그 두가지에 해당되는게 product topology, disjoint union glueing이라서 나오는거임