대충 꺼무위키 설명을 보니까
1. 임의의 소수 배열 f(n)이 구간 (0,1) 사이의 모든 수를 표현했다고 가정하면 (0,1)사이의 어떤 수를 뽑아도 f(n)에 항상 그에 일치하는 수가 존재한다.
2. 정의된 x는 실수이고 (0,1)안에 존재한다.
3. f(n)에 n이 어떤 값이 들어가더라도 x의 정의상 a_nn과 b_n이 일치하지 않기 때문에 x는 f(n)에 포함되지 않는다.
4. x가 (0,1)에 존재함으로 (0,1)과 f(n)이 일치한다면 x는 f(n)에 존재해야 한다. 그러나 3.에 의해 x는 f(n)의 원소가 아님으로 모순이 발생. 1.의 전재가 거짓으로 증명된다.
이렇게 이해하면 맞음?
ㅇㅇ - dc App
핵심만 살펴보면 그냥 무한집합 크기비교 정의 그대로 N -> (0, 1)인 전단사함수가 없음을 보인거임 귀류법으로 자연수별로 다 대응되는 실수 하나씩 줘서 전부 짝꿍을 잘 만들어줬다고 가정한 다음 짝꿍 없는 실수가 존재함을 보인것
암튼 좀 신기하네 처음에 f(n)에서 b_n이 나오길레 일대일대응 함수 아닌가? 라고 생각하다가 b_n은 x를 만들기 위한 과정이고 x자체는 f(n)에 존재할 수 없다는게. 직관적으로는 f(n)으로 모든 무한집합이 표현될 줄 알았는데 쩝...
@ㅇㅇ(119.207) 러셀 패러독스 그대로 쓴거임. 논리 자체가 러셀 패러독스 갖고 파워셋이 더 크다는거 증명하는거 그대로 실수에 쓴거
알레프로 하면 재미있음 - dc App