(가)와 슈바르츠 보조정리 (나)를 이용해서 f(1/2)값을 구하고 싶습니다. 함수 h(z)=g(f(z))로 설정하면 h(z):D->D이면서 해석적이고 임의의 D의 원소z 대하여 h(z)의 크기가 1보다 작거나 같음을 알 수 있는데 (나)정리를 이용해서 f(1/2)값을 구하려면 h(z)라는 함수를 구체적으로 추론해야 할 것 같습니다. 그래서 구체적으로 알아볼 수 있는 방법으로 (나)정리에서 적당한 0이 아닌 D의 원소 z에 대하여를 이용해서 h(z)=람다z를 이용하고 싶어서 조건 f(-1/2)=0을 이용하여 lh(-1/2)l=lg(f(-1/2))l=lg(0)l=lKllal=lal인데 이 값이 l-1/2l의 크기와 같게 끔 lal를 설정해주면 a는 반지름이 1/2인 원위의 어떤 값으로 설정해서 해석함수 g(z)를 잡고 이에 따라 g(f(z))=람다z가 되는 (람다의 크기가 1인 상수 람다가 존재) . 따라서 f(1/2)크기를 구하기위해 h(z)에 z=1/2를 대입하면 h(1/2)=g(f(1/2))=람다1/2 가 되는데 g(f(1/2))=람다1/2에서 어떻게 f(1/2)의 값을 추론해야 될지 잘 모르겠습니다.
간단하게 요약하면 1.D에서 D로 가는 해석함수를 합성함수로 잡아서 h(z)=g(f(z))로 잡고
2.f(1/2)의 값을 구해보기 위해 정리 (나)에 있는 적당한 0이 아닌 D의 원소에 대하여 lh(z)l=lzl이면
3.h(z)=람다z를 이용해서 h(z)를 찾고 h(z)를 이용해서 f(1/2)값을 찾으려고 했는데 막힘.
ps. f(1/2)값을 구하기 위해 g에 f(1/2)을 넣어서 정리하면 f(1/2)=(-2Ka+람다)/(-2K+람다(a bar)) 가 나오는데 여기에 a가 반지름이 1/2인 원 위의 어떤 값을 넣으면 될까요
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