f(x)가 구간(-1,1)에서 적어도 한 개의 근을 가짐을 보이는 문제인데 조건중에 부등식이 들어간 부분을 해석해보면 a0=f(0)이므로 f(0)>0임을 알 수 있고
바로위의 부등식에서 a0오른쪽 부분 모양이 f(x)를 x에 대해서 적분했을 때 모양과 유사한데 여기에서 정보를 알아내야하는데 도움을 주시면 감사하겠습니다! 근을 가짐을 보이기위해서 f(x)가 (-1,1)에서 연속함수이니까 어떤 점 x0 가 (-1,1)에 존재해서 f(x0)=0이거나 f(x0)<0임을 보이면 중간값 정리에 의해 근이 존재함을 보일 수 있습니다! 문제해결에 도움이 될만한 힌트를 알고 계시면 힌트 부탁드립니다 !
-1부터 1까지 적분했을 때의 값은?
0보다 작습니다 .
-1부터 1까지 f(x)를 적분했는데 0보다 작게되는데 f(0)>0이기도 해서 적어도 어떤 점에서는 f(x)가 음의 값을 가져야 하므로 적어도 한 점에서 f(x)는 (-1,1)에서 근을 갖는다