논술문제풀다가 도저히 식변형으로는 안되고 로피탈로는 풀리나 교과외라 쓸수가없어서 샌드위치정리로 쌩쇼를 했습니다.
위 사진의 세번째 줄에 오타가 있습니다
가운데 등식 맨뒤에 +1이 빠졌습니다.
q'(x) = (e^x -1)e^x - (e^x -1) = (e^x-1)^2
입니다. 답내는데엔 지장없습니다. 오른쪽등식은 맞게 썻기에
저는 이게 최선이었네요...
혹시 교과내에서 최선의 다른풀이가 있는지 궁금합니다.
항상 답변해주시는 수잘갤러들 미리 감사합니다.
굳이 접근과정 보일 필요 없고 증명만 하면 되니까.. f(t) = e^t - (1 + t + 1/2t^2) = O(t^3) 인거만 보여주면 됨 t=0 이면 f(t), f`(t), f``(t)=0 이고 f```(t) = e^t 증가, f```(0) =1, f```(1) = e 니까 t 가 (0,1)에 있을때 1/6 t^3 <= f(t) <= e/6 t^3, 여기서 양변 t^2로 나누고 t->0+
로피탈 쓰라는 게 맞는듯 하네요