[대학교이상] 선형대수 질문이요

[익명(61.84)]

모든 벡터공간은 반드시 기저를 가짐을 어떻게 증명하나요?

책에서 기저를 independent & span 으로 정의했는데... 존재성은 따로 증명하질 않네요.

[수갤러 1(118.223)]

어떤 책인지 모르겠는데 dimension 배운 이후에 finite dimension에서는 최소 1개는 존재한다는 정리가 있었는데 다른 책은 모르겠음.

[수갤러 1(118.223)]

independent한 집합 가져와서 원소 추가해서 벡터 공간을 span하거나, 벡터 공간을 span하는 집합 가져와서 원소를 지워가면서 independent하게 만드는 경우로 나눠서 증명 했던 거 같음

[익명(218.234)]

{0}의 기저가 공집합이었나

[익명(218.234)]

여튼 프리드버그 2장에 있을거임

[익명(125.178)]

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.math.ucla.edu/~tsmits/Teaching/115A/Handouts/zorn.pdf&ved=2ahUKEwjr9qC4isyNAxWIna8BHQUkCb0QFnoECBwQAQ&usg=AOvVaw0H-4lSfvbK

[뉴비(175.116)]

그냥 존스레마로 간단함. maximal indep set 을 기준으로 inclusion order. 그러면 대수에서 맨날 성립하던 chain has upper bnd 가 되고 그냥 union으로 됨. 따라서 maximal element = maximal indep set이 존재. vector space basis는 maximal indep set이랑 동치임

[뉴비(175.116)]

basis 정의가 linear combination으로 커버 되고 그 중에서 maximal 한건데, maximal indep 에서 모든 원소가 선형조합으로 됨. 안되면 maximal에 모순. indep에 의해서 indep가 되니까 따라서 베이시스

[Affine(algebra500)]

유한이라는 가정이 있으면 0아닌거 하나고르고 걔랑 독립인거 하나골라서 추가하고, 두개랑 독립인거 추가하고.... 이런 귀납적 방법을통해 반드시 존재함을 아는데 무한할땐 그 하나씩 골라서 추가함으로서 만들어지는 set inclusion chain 끝에 기저가 있다(=maximal set 이 존재한다)고 보장하는것 자체가 결국 존스렘마=선택공리라 완전 처음엔 잘 안다룸