유형이 다 비슷해서 할만한데
이 두문제만 딱 걸림.. 수린이 헬프점..
처음껀 root test쓰고 log(1+1/n)과 1/n과의 관계를 생각하면 될것같은데 될랑말랑하다 못품..
두번째껀 딱봐도 alternating series같지만 일반항의 절댓값이 decreasing이라는게 안보여짐.. 저거 발산하나..?
이 두문제만 딱 걸림.. 수린이 헬프점..
처음껀 root test쓰고 log(1+1/n)과 1/n과의 관계를 생각하면 될것같은데 될랑말랑하다 못품..
두번째껀 딱봐도 alternating series같지만 일반항의 절댓값이 decreasing이라는게 안보여짐.. 저거 발산하나..?
log(1+x)는 0근처에서 x랑 비슷한걸 생각하면서 x의 어떤 상수배보다 크거나 작다를 보이셈 두번째는 sin x/x 미분하고
감사합니다 선배님
위에꺼 잘 안되는데요...log(1+x)~x니깐 수렴할거고 그럼 적당히 root test로 1보다 작게만들어야하는데 그게 에바쎄바쓰..
sin1/n 급수전개 ㄱ
미분이 낫겠네
big O 써서 표현하면 exp (-n^2 log (1+ log (1+1/n))의 합한거 수렴성 조사니까 맨 안쪽의 log (1+1/n)이 1/n+O(1/n^2)이고 log (1+1/n+O(1/n^2))=1/n+O(1/n^2)이라서 항이 exp(-n+O(1))=O(exp(-n))이 됨을 알수 있음
첫번째거 1/n 제곱하면 (1+log (1+1/n))^-n이고 (1+log (1+1/n))^n > 1+nlog (1+1/n)임 ( 이항전개에서 첫항이랑 두번째항임 ) lim (1+log (1+1/n))^-n < lim(1+nlog (1+1/n))^-1 = 1/(1+e) < 1 root test하면 수렴
lim(1+nlog (1+1/n))^-1 = 1/(1+loge)=1/2임 실수했네 그래도 전체적인 흐름엔 문제없음
ㄱㅅㄱㅅㄱㅅㄱㅅㄱㅅ
두번째거 딱봐도 교대급수같은거 an+bn으로 쪼개고 sum an이 교대급수수렴, sum bn이 (절대)수렴 으로 하면 됨
아 대충봤네.. 둘째 그냥 절대수렴하는거잖아ㅋㅋ