geometry, topology, and physics에서 Hodge theory 읽다가
왜 Hodge 이론에서 라플라시안이 나오는지 생각해봤음.

예를 들어 리만다양체 같은 경우

다양체에 metric-compatible한 connection이 정의될 때,  미분형식의 미분에 대한 라플라시안이 정의되면 리만 곡률 텐서랑 꼬임 텐서의 정보를 자연스럽게 가지게 됨.

이제 라플라시안이 미분 형식들에 작용했을 때 harmonic한 것들만 모아놓으면, 그게 다양체의 어떤 기하학적인 정보를 가질 것이고,

이를 통해 다양체의 기하학적 정보를 알 수 있다

따라서 호지 정리에 의해 다양체의 기하학적 정보가 다양체의 위상수학적 정보와 대응한다는 거 같음...

혹시 뭔가 이상한 거는 내가 이해 못 한 거임 ㅈㅅ

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