G의 위수가 p^n인것은 확인했는데 정리를 이용해서 G가 가환군임을 보이는방법을 잘 모르겠습니다. 이런 흐름으로 문제를 풀어보고 싶습니다
===>귀류법을 이용해서 G가 가환군이 아니라고 가정하면 G의 어떤 두 원소 a와 b가 존재해서 ab와 ba가 같지 않고 문제에 있는 조건을 활용하면 자기동형사상 f가 존재해서 f(ab)=ba를 만족하는 자기동형사상 f가 존재하고 이것을 정리를 이용해서 군 G의 위수가 p^n이므로 군G의 중심은 {e}가 아닌 G의 부분군인데 어떻게 연결시켜서 모순임을 보여야할지 잘 모르겠습니다! 문제해결에 도움이 되는 힌트를 알고 계시면 답변 부탁드립니다!
if G/Z(G) is cyclic, then G is abelian