[일반] 요네다 레마는 카테고리에서 나온건가요?

[익명(110.70)]

뭔지는 모르나 책을 읽어보니 자주 나오는듯 한데

어디다가 쓰나요

[익명(73.16)]

Yoneda lemma를 이용하면 원래 카테고리에서 category of set으로 가는 functor들을 object로 하는 카테고리로 embedding 시킬 수 있음. 우리가 아는 카테고리 중 많은 것들이 category of set을 localize해서 얻는 것들이기 때문에 category of set은 보다 완전한 카테고리이고 구체적인 카테고리임.

[익명(73.16)]

그래서 이렇게 보다 큰 카테고리로 embedding 시킴으로써 원래 카테고리에서는 존재하지 않던 limit 이나 colimit이 존재할 수도 있고 추상적인 문제를 구체적으로 환원시킬 수도 있음

[익명(73.16)]

예를들어
https://mathoverflow.net/questions/80797/magic-square-of-fibered-products-vague-unclear
를 보면 답변에서 yoneda embedding을 이용해 category of set으로 문제를 환원시킴

[익명(73.16)]

대수기하에서 functor of points의 개념과도 연관되어 있음