[일반] (재업) 자연수 세제곱의 역수의 합

[익명(210.124)]

이런 식으로 자연수 4제곱의 역수의 합과, 자연수 6제곱의 역수의 합은 (자연수의 짝수제곱의 역수의 합) 값이 일정하게 나오는데, 

이 자연수 3제곱의 역수의 합( 자연수의 홀수 제곱의 역수의 합)은 값이 왜 일정하게 안 떨어지는지 정말 궁금합니다. 

[익명(106.101)]

이유는 아무도 모르지 그냥 자연이 그렇게 생겼을 뿐

[수갤러 1(118.41)]

chatgpt 왈, 1978년에 풀린 문제라서, 아직 신참인 수에 해당한다. 제타(3)이라고 Apery 상수라고 부른다. 그 중요성은 니가 찾아내라. 현재 흑체복사 등에서 사용되는 수이다. 라고 한다.

[나그네(cc48wy6awalz)]

저 아페리 상수를 흑체복사 계산할 때도 사용했던가 ㄷㄷ - dc App

[익명(211.192)]

물리학에서 6차원 초구의 초표면적 이런수 쓰는거보고 얼척이 없었는데. 회전운동의 mode가 3개고 병진운동의 mode가 3개면 에너지를 벡터공간에 있는 구로 나타낼 수 있기 때문에 그걸 미분해서 어찌한다 설명을 하는데.. 실제 실험값이랑 오차도 몇% 안남 심지어.

[ㅆㅅ(siiot)]

저 급수가 물리학에도 쓰이네 짱신기

[익명(210.124)]

아페리 상수가 무리수가 나오는 이유를 알 수 있는 방법이 없나요..?

[수갤러 2(119.202)]

@글쓴 수갤러(210.124) pi는 무리수가 아님?

[수갤러 3(211.251)]

@수갤러2(119.202) 그 아페리 상수가 왜 일정한 값으로 안 나오는지 어떻게 알 수 있나요? 고등학생 관점에서는 너무 힘든건가요..

[익명(211.192)]

@수갤러3(211.251) 그래서 왜 그것은 "깨끗한" 숫자가 아닌가요? 더 깊은 수학적 이야기는 다음과 같습니다: 모든 짝수 양의 정수에 대하여는 아름다운 닫힌 형태의 표현식이 있습니다: ζ(2n)=B_2n(2π)^2n/2(2n). B_n은 베르누이 수입니다. 그래서 거듭제곱을 포함하는 깔끔한 표현식을 얻게 됩니다 홀수 정수의 경우 초등 함수, π, 유리수 측면에서 알려진 닫힌 형식의 표현은 없습니다. 이들은 단순한 방식으로 익숙한 상수의 유리수 배수이거나 관련이 없는 것으로 알려져 있습니다.

[익명(211.192)]

@수갤러3(211.251) Apéry의 결과: 1979년에 로저 아페리는 ζ(3)이 무리수라는 것을 유명하게 증명했지만, 아무도 이에 대한 좋은 표현을 알지 못하며, 적어도 일반적인 상수의 관점에서는 전혀 존재하지 않을 수도 있는 것 같습니다. 더 깊은 구조: 홀수 정수에서 제타 함수의 값은 여러 제타 값, 모듈러 형식, motivic period와 같은 수학의 깊은 영역과 관련이 있습니다. ζ(3)의 명백한 "혼란"은 이 깊은 구조를 반영합니다.