[일반] 삼각치환 질문

[이오니(rourkeruiz)]

(a^2 - x^2)^1/2를 적분하려면 삼각치환을 쓰잖아요

이런 문제들은 삼각치환을 안쓰고 풀 수 있나요?

- dc official App

[수갤러 1(211.250)]

특수한 경우 아니면 안될듯 - dc App

[익명(112.148)]

아크사인을 미분하면 저 형태가 나온다는걸 미리 알고 있다면 바로 계산할 수 있겠지

[익명(112.148)]

미리 답을 알고 있는건 억지 아니냐고 생각할 수 있지만 사실은 다항함수같은 간단한 함수를 적분할 때에도 이미 다항함수의 미분공식을 알고 있어야 하는 거잖아? 적분이란 게 다 그런거임

[이오니(rourkeruiz)]

나도 그걸 생각을 했었는데 문제가.. 역삼각함수를 미분한 형태를 적분하는게 아니라서 쉽지 않드라고 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

y^2 × (1+4y^2)^1/2를 적분하는 문제인데 삼각치환으로 풀어도 복잡하게 나오니까 좀 더 쉬운방법 없나 찾아보는 중이거든 - dc App

[익명(112.148)]

대충 x^2(1+x^2)^(1/2) 적분하면 되는데, x^2에 1 더했다 빼면 (1+x^2)^(3/2)-(1+x^2)^(1/2)라서 적당히 쌍곡함수 치환하면 뭔가 나올듯?

[이오니(rourkeruiz)]

음.. 그것만 들어선 좀 어려운디 - dc App

[익명(112.148)]

x=sinh(t)로 치환

[익명(physics7418)]

반원 아님? - dc App