[일반] 이거 f가 이계미분가능함을 어떻게 증명하나요?

[익명(211.236)]

가조건 나조건만 주어지고 f가 미분가능하다라는 것을 전제로

f가 이계미분가능함을 증명할 수 있나요?

[수갤러 1(118.235)]

문제에 이계도함수를 갖는다고 써있는데요 - dc App

[짜부라진삥꾸빈(tray5558)]

걍 두 번 미분때리니까 풀리는데 답 1번임??

[짜부라진삥꾸빈(tray5558)]

사잇값정리 이용해서 구간 (-3,3)에서 근 갖는다고 두고 그 근 미지수로해서 0되는값 도함수랑 이계도함수에서 각각 구해보셈

[익명(211.236)]

이 문제가 f가 미분가능하다라는 사실만으로 풀리는 과조건 문항이라 이계미분가능함을 증명 부탁드립니다

[수갤러 2(118.41)]

그런 엄밀함은 난제 증명시에나 필요한거임... 시간낭비.

[짜부라진삥꾸빈(tray5558)]

이계도함수 조건은 걍 도함수 미분가능 조건인건데 뭐 저 상황에서 그 조건 만족시키는 f가 유일하게 정해지면 그럴순있겠지..? 그걸 시험장에서 확인시키는게 목적이 아니니까 걍 이계도함수 존재한다고 준거아님?

[익명(211.236)]

이 문항의 풀이를 물어보는 것도 아니고 시험장에서의 바람직한 태도를 물어본 것도 아니고 이계미분가능함을 f가 미분가능하다를 전제로 어떻게 증명하냐는걸 물어본거인데 왜 다들 동문서답이신지...

[짜부라진삥꾸빈(tray5558)]

이계도함수 존재 => 도함수 미분가능 => 니말대로 과조건이면 저것만으로 도함수 미분가능이 보장되는 상황이라고 이 이후는 니가 직접 검증해보면되는거 아님? 동문서답이러노

[익명(211.236)]

검증을 못하겠으니깐 질문했겠죠?? 도함수가 존재한다는 전제 하에 도함수가 미분가능함을 어떻게 증명하죠?

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[익명(106.101)]

넵 맞습니다

[익명(14.34)]

문제에서 f가 이계도 함수 갖는다는 정보 모르고 시작해서 (가)를 양변 미분해서 하면 R에서 미분가능한 f(x)에 대해서 R에서 이계도 함수 존재할 듯

[익명(14.34)]

(가)를 x에 대해서 미분해보고 f’(x)를 구해볼 것! 그리고 그후에 f’(x)의 미분가능성을 파악해볼 것!

[Delpcon(bare3888)]

문제오류인듯 합니다. ln(x^2+x+5/2)-ax-b=g(x) x^5+x^3=h(x) 라 하면 h가 단조증가이므로 역함수 h^-1가 존재하고 f(x)=h^-1(g(x)) 라고 쓸 수 있습니다. f가 실수전체에서 미분가능이므로 f'(x)=g'(x)/h'(h^-1(g(x)))가 모든 x에 대해 존재하고 그에 따라 h'(h^-1(g(x)))이 0이 되어선 안됩니다. h'(x)=0 ↔ x=0 이므로 이말은 h^-1(g(x))가 0이 되면 안된다는 것인데 h^-1(g(x))=f(x) 이므로 f(x)는 모든 x에 대해 0이 될 수 없습니다. 이는 조건 (나) 와 모순입니다.

[Delpcon(bare3888)]

이와는 별개로 만약 (나) 조건이 없었다면 f가 미분가능할 때 f가 이계미분가능함을 보일 수는 있습니다.

[익명(221.140)]

분모가 0이 아닐때 미분법 공식으로 얻은 식에 x의 값을 직접 대입해서 미분계수를 구할 수 있는 것이고, 분모가 0이면 극한을 직접 계산해서 미분계수를 구해야겠죠 간단한 예시로 g(x)=sqrt(x), h(x)=x^4, f(x)=g(h(x))라 하면 f'(x)=g'(h(x))h'(x)=h'(x)/2sqrt(h(x)) 에서 x=0일 때 정의되지 않는 것 같아 보이지만 f'(0)=0입니다

[Delpcon(bare3888)]

@ㅇㅇ(221.140) 아 그 가능성을 깜빡했네요. 실제로 계산해보니 극한값이 존재하네요. 문제에는 이상이 없었습니다..

[익명(49.142)]

x^3+x^5 역함수 생각하면, f가 적당한 정의역에서 미분가능한거 아님?

[익명(49.142)]

(가) 조건만 있어도