[대학교이상] 이거 어떻게 풀어요?

[익명(121.183)]

20년 살면서 진짜 처음 보는 적분이에요..

t^2이나 4t^2+1을 u로 치환해봐도 du/dt를 못 찾고

삼각치환하려고 해도 앞에 t^2 때문에 막히네요

정확한 문제는

x=y^2 ( 0 <= y <= 1)을 y축으로 회전시킨

회전체의 표면적을 구하는 문제인데

y를 t로, x를 t^2으로 치환하니까 이런 식이 나와요

어떤 방식으로 풀 수 있을까요?

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[익명(121.183)]

한 번 해볼게요 그렇게 치환하는건 생각 못해봤네요

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) 근데 그렇게 적분하면 secx의 n승을 부정적분해야 돼서 secx 의 n승 부정적분은 할수있는데 (사실 책뒤에 적분표 보면됨) 다른 방법은 없나

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 아 이거 sec n승이 아니라 1승 나오네요 sec - cos으로 나와요

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(14.34) (secx)^n부정적분이 좀 그러면 하이퍼볼릭 함수 배웠으면 t=sinhx/2로 치환해서 ㄱ ㄱ

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 하이퍼볼릭을 안 배웟어요.. ㅠㅠ

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) 치환하면 1/8곱하기{(secx)^5-(secx)^3} 이거 적분하라고 나오던데 엥

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(121.183) 제가 다른 방식으로 풀어서 그런 거 같아요 4t를 u로 치환하고 u를 탄젠트로 삼각치환 햇어요

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 그러니까 tan^2 / sec 나오던데요

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(121.183) 아 2t네요 4t가 아니라

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) 그렇게 해도 똑같이 나오긴 함 중간과정에서 뭔가 잘못된듯

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 루트(4t^2 + 1)에서 2t를 u로 치환하면 루트(u^2 +1)이니까 u를 tan으로 치환한 다음 루트 전체를 sec으로 바꿀 수 있지 않나요?

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) 앞에 t^2도 u로 바꿔서 u를 tan 로 치환 ㄱ ㄱ

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 제가 푼 거 사진을 올려서 글을 수정했어요

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) du=(sec세타)^2d세타 ㄱ ㄱ

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 아!!! 거꾸로 적었구나!!!!!!!!

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 근데 이정도면 문제에 오타가 있는 거 같네요 그냥 패스하고 시간 남으면 풀어볼게요

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 답변해주셔서 감사해요

[익명(121.183)]

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(121.183) 계산이 많아서 그렇지 오타는 없어보임 1/8곱하기{(secx)^5-(secx)^3}dx하면 되긴 함 여기에 2pi까지 곱해주면 나이스하고

[익명(14.34)]

@ㅇㅇ(14.34) 칼큘러스 배웠으면 하이퍼볼릭으로 치환하는 것을 추천함

[익명(121.183)]

@ㅇㅇ(14.34) 이거 책 순서상으로는 삼각치환도 나오기 전에 있는 문제라서 sec n승 같은 복잡한 적분을 의도하고 낸 문제는 아닌 거 같아서요

[수갤러 1(59.187)]

그냥 풀어

[익명(211.236)]

secx^n 부정적분 때리면 되는데