[중고딩문제] 님들 이거 다항함수일때는 왜 되는거에요?

[익명(118.235)]

왜 한쪽방향극한만봐도 답을 구하는데 관계없이 되는지

논리적으로 설명가능한가요?

고등수학은 원래그런거다 직관이다같은 말말고

논리적으로 정당화가능한가요?

- dc official App

[익명(121.170)]

인수정리로 끌어내고 약분 다 하면 다항함수 남고 다항함수는 덧셈, 뺄셈, 곱셈으로만 이루어져서 극한의 기본성질에 따라 항상 극한이 존재함 극한이 존재하니까 좌우극한이 항상 같음

[익명(118.235)]

다항함수가 연속이거나 미분가능하다는 성질때문에 성립하는게아닌거에요? - dc App

[익명(121.170)]

y=x가 극한이 존재하고 그게 직접 대입한 값이랑 같다는 전제에서 시작해서 '다항함수는 연속이다', '다항함수는 미분가능하다'를 얻은 거지

[익명(118.235)]

아 그게아니고 다항함수다아니라 다른 연속함수, 미분가능함수 , 계속 미분되는함수 이런거도 저성질(한쪽극한만봐도된다)이성립하는거냐는게궁금해서요 - dc App

[익명(121.170)]

@ㅇㅇ(118.235) t→0+ f(t)/t 일 때는 연속은 안되고 미분가능까지는 있어야 좌우극한이 같음을 보장할 수 있어 일반적으로 말하면 f(t)/t 좌우극한 모두 같은 값으로 수렴할 걸 아는 상태에서 한쪽 극한값을 전체 극한값으로 고칠 수 있는 거야

[반지하독거노인(tray5558)]

그래프 그려보면 알수있잖음 x=a대칭이면 x->a일때 최고차항계수 음수면 f(x)->b-고, 양수면 f(x)->b+고정이니까...

[반지하독거노인(tray5558)]

거창하게 논리라는 말 붙일필요도 없이 걍 선대칭함수 특징인데

[반지하독거노인(tray5558)]

그리고 b+ b- 뭐로 나오든 겉함수도 다항함수면 x->b+, x->b- 상관없이 걍 f(b)값으로 통일되기도하고

[익명(121.142)]

분모에 f가 있는경우엔 함숫값대입을 못하니까 그거 물어본거아님? - dc App

[반지하독거노인(tray5558)]

@ㅇㅇ(121.142) 극한인데 대입을 왜고려함 어차피 극한이라 분모=0되는 것도 아닌데

[익명(121.142)]

아니 그니까 지금lim x->a+ f(x)/g(x) 또는lim x->a- f(x)/g(x)가 존재하면lim x->a f(x)/g(x)가 존재한다를 보이고싶은거잖아f g 가 다항함수일때.lim x->a g(x)=g(a)=0인경우엔 다항함수라서 대입하면같다(연속함수라서)논리를못피니가묻는거아니냐 - dc App

[익명(121.142)]

실제로 다항아닌 연속함수면 f(x)=lxl,g(x)=x만해도 저명제는 거짓이고 - dc App

[반지하독거노인(tray5558)]

@ㅇㅇ(121.142) 그런 케이스 자체는 애초에 문제 상황에서 벗어나는데 왜고려함 저게 선대칭함수라 대칭축에서 함숫값이 좌극한인지 우극한인지 결정이 안되는데, 어차피 결정되든 안되든 치환한 뒤에 대입하면 겉함수가 연속이라 굳이 결정할 필요가 없다는거지

[반지하독거노인(tray5558)]

@ㅇㅇ(121.142) 본문에서 저 풀이가 왜 가능한지 물어보고있어서 애초에 문제가 저런 형태로 주어졌으니 가능하다라는 설명에 다른 형태 들고와서 이건 안되는데 하면 당연히 안되겠지..

[반지하독거노인(tray5558)]

@ㅇㅇ(121.142) 그리고 걍 개념대로 접근하면 아무런 논리적 비약없이 상황 해석 가능한데 저걸 굳이 일반화 시키려고 할 필요도 없음