[대학교이상] 스튜어트 9판 번역본 CH.1-7 20번 연습문제 어떻게 푸나요?

[뚜띠아빠(115.95)]

입실론 델타 얘기 나온 단원인데...이거 대체 어떻게 증명해야되나요?

[익명(210.107)]

정의대로 하면 돼 존재한다고 가정하고 모순을 보여봐

[반지하독거노인(tray5558)]

복잡하게 생각할 필요 없이 엡실론델타논법 그대로 적용시키면 됨 x=0에 가까운 임의의 수에 대하여 무리수 유리수 모두 그 수로 선택할 수 있으므로 델타로 제한 된 범위 내에 무수히 많은 무리수, 유리수가 존재하는거고 따라서 어떤 L에 대해서도 -ϵ<f(x)-L<ϵ 을 만족시키는 델타값이 없는거지

[수갤러 1(223.62)]

dense함을 배웠으면 어떤 작은구간을 잡더라도 유리수와 무리수가 존재할 수밖에 없다를 이용해도 되는데, calculus에서 이걸 했는지는 모르겠네..

[익명(121dot88)]

Q에서 0으로 수렴하는 수열 x_n 만들어서 f(x_n) 극한취하고 Q^c 에서 0으로 수렴하는 수열 t_n 만들어서 f(t_n) 극한취하면 서로다른 극한값 두개가 존재하니까 모순

[익명(211.235)]

존재한다고 가정하면 모순나옴

[익명(211.235)]

lim f(x)=L 이 존재한다고 하자. 그러면 적당한 엡실론 e=1/2에 대하여 다음을 만족함: 적당한 델타가 존재함 s.t. |f(x)-L|<1/2.

[익명(211.235)]

x= r(유리수)에 대하여, f(r)=0이므로, |L|<1/2. x= irr(무리수)에 대하여, f(irr)=1이므로, |1-L|<1/2.

[익명(211.235)]

for r, L<1/2 for irr, L>1/2 이므로 모순

[뚜띠아빠(58.224)]

넵 여러 성님들 댓글에 감사드립니다 조금 알것도 같아요!!

[익명(14.45)]

이거 chatGPT 1초컷인데? 혹시 솔루션 필요하니?