[일반] 회전변환 질문

[아스마토키(zyw321)]

회전한 도형은 저렇게 구할 수 있는데

거꾸로 식이 주어졌을 때 무슨 도형이 얼마나 회전한 건지 알고 싶으면 어떻게 함

예를들면 x²+2xy+2y²=1 같은 식이 주어졌을 때

이게 무슨 타원을 얼마나 회전시킨 건지

[익명(223.39)]

회전이 아닐 수도 있음 모든 이차 곡선은 선형 변환을 통해 포물선, 타원형, 쌍곡선 중 하나로 나타내어짐

[익명(223.39)]

https://youtu.be/EZ10lyCaWv8?feature=shared
인터넷에
이차곡선 선형대수 쳐보면 이런 내용이 나옴

[ALTa(tladud123)]

그냥 회전을 더 시키면 되는데 xy항의 계수가 0이 될 때까지 이차곡선은 회전을 잘 시키면 xy항의 계수를 0으로 만들 수가 있고 그러면 어떤 곡선인지 보이겠지

[익명(episode5899)]

이차형식을 대각화해서 대각기저를 찾으면됨 - dc App

[Affine(algebra500)]

그런 이차곡선은 [x y]A[x y]^t 꼴로 나타낼 수 있기때문에 결국 2x2 사이즈 대칭행렬 A만 잘 보면 되는데, 대칭행렬은 항상 대각화가능하기때문에 고유벡터를 정규화해서 비교하면 몇도 회전인지 나옴

[Affine(algebra500)]

근데 일반적인 식은 그런식으로 접근하기 어려움 애당초 이차곡선의 대각화라는게 원 타원 쌍곡선 이런 기준점이 있기때문에 그 기준점으로부터 얼마나 돌아갔는질 알수있는건데 일반적인 함수는 그런 기준이 되는 형태가 무엇인질 모르니