[일반] 이거 어떻게 보일 수 있을까요

[아스마토키(zyw321)]

스튜어트에선 당연하듯 쓰던데

실해석학 가면 배우나요

[Delpcon(bare3888)]

1.f,g가 리만적분가능하면 그 곱 fg가 리만적분 가능하다 2.sum an, sum bn이 수렴하면 sum an - sum bn = sum (an - bn) 이다 이 두 개의 내용은 해석학에서 배우는 내용입니다

[Delpcon(bare3888)]

sum f*g*((x_k)-(x_k-1))과 sum f**g***((x_k)-(x_k-1) 두 값은 1.에 의해 fg가 리만적분가능하므로 둘 다 "a에서 b까지의 fg의 적분값" (이를 I라고 하겠습니다) 으로 수렴합니다. 그러면 2.에 의해

[Delpcon(bare3888)]

@Delpcon sum {f*g*((x_k)-(x_k-1)) - f**g***((x_k)-(x_k-1)}는 sum f*g*((x_k)-(x_k-1) - sum f**g***((x_k)-(x_k-1)와 같이 두개의 급수로 나눠지고 이 값은 I-I=0 입니다

[아스마토키(zyw321)]

원래 질문의 의도는 sum(f**g***)Δx=∫ₐᵇ(f×g)dx 을 보이는 거였는데 혼자 생각해보니까 그냥 저 세 점을 넣은 분할을 새로 정의하면 다르부적분으로 증명 가능했어요

[뉴비(175.116)]

스튜어트면 미적분 수준에서 하는게 맞을 거 같음. 근데 그냥 수학적인 질문이다? 라면 바운디드라고 가정하면 리만적분가능은 디스컨티뉴이티가 메저 제로 라는거 에 의해서 곱이 리만적분가능 하고 등등ㄷ응 해서 가는 방향. 위에 원댓이 잘 설명해줬는데 쓴이는 미적분 레벨의 질문인지 해석학 레벨 질문인지 판단하시는게. 그냥 넘어갈수 있으면 스킵하고 해석학에서 배우면 깔끔하니 더 편하니 알아서 선택하시기 바람

[아스마토키(zyw321)]

@뉴비(175.116) 일단 엄밀한 증명은 다 넘어가고 해석학에서 배우는 게 낫겠네요

[수갤러 1(218.145)]

@아스마토키 f,g적분가능->af+g적분가능 f적분가능->f²적분가능(얘는 증명 쉬워요) 따라서 f,g 적분가능->(f+g)²-(f-g)²=4fg 적분가능

[익명(thing6849)]

리만적분 가능이면 바운디드라는거고 파티션을 작게 잡으면 어퍼바운드 - 로어바운드의 차이가 입실론만큼 작다는거니까 삼각부등식으로 f(x^**)g(x^**) 빼면 되나? 그렇게 만들면 M을 잡아서 M*e으로수렴하겠다 러프하게 스케치하면 이럴듯