[일반] 미분기하 질문 (수정)

[익명(210.179)]

(수정) 증명하고자하는 명제는 simple closed convex curve가 최소 vertex를 4개 가진다는거임 

그리고 L이 Curve를 정확히 2개로 나눈다는 것은 증명을 해야하는데 그건 이해했음. 그 다음 내용임

Eq5는

이걸 말함. 이 적분값이 양수가 되게 할 수 있다고 하는데 이유가 전혀 감이안옴...

https://math.stackexchange.com/questions/2105301/about-the-proof-of-the-four-vertex-theorem-of-do-carmo/2106367#2106367

똑같은 질문이 있고 답변도 이해가 안됨... 아는사람?

[AKIRAx(chrislee93)]

전후사정 다 짜르고 이렇게 올리면 ㅋㅋ

[익명(210.179)]

좀 패닉상태여서 이상하게 올렸었네 수정함

[AKIRAx(chrislee93)]

L기준으로 한쪽은 Ax+By+C가 양수도 한쪽은 음수잖아. k도 마찬가지고. A,B,C에 -1 곱하던가 해서 두개 부호 통일시켜주면 곱해서 적분하면 양수됨

[익명(210.179)]

그게 양수 음수가 된다는게 잘 이해가 안됨

[익명(210.179)]

arc가 L기준으로 한쪽에 있으면 양수나 음수로 부호가 고정된다는거 같은데 직관적으로 L을 다시 local axis로 생각해서 위아래 나눠진다는거임?

[AKIRAx(chrislee93)]

원래 직선을 기준으로 나뉜 두 component는 각각 그 직선의 방정식이 양수인 부분과 음수인 부분으로 이루어짐. 정 이해가 안되면 직선의 방정식을 R^2 -> R 인 함수로 생각해 보셈

[익명(210.179)]

아 고딩때 부등식영역처럼 생각하면 되겠구나 감사