가장 쉬운 경우로
1.
일단 정사면체의 바닥면에 존재하는 한 꼭짓점을 직각삼각형의 직각이 아닌 각에 해당하는 꼭짓점으로 둔다.
2.
그 꼭짓점을 포함하는 평면이 정사면체를 관통하면서 만드는 도형이 삼각형이 되게끔 이 평면이 정사면체의 바닥면을 제외한 세 면을 관통하게 한다.
3.
서로 다른 세 면을 관통한 평면과의 세개의 교선들이 연결되어 삼각형을 형성한다.
4.
이 삼각형의 한 각이 직각이 되는경우를 찾는다.
(각 변에 해당하는 임의의 벡터들을 설정하고, 크기가 0이 아닌 벡터들이므로 벡터 내적 = 0 을 이용)
이렇게 해서 저는 직각삼각형이 되는 한 경우를 찾았고 존재한다고 결론을 지었는데
어떤분이 이 문제를 제미나이한테 풀려보니
존재하지않는다는 결론을 냈다고 합니다.
너무 길고 탈레스의 정리 등 제가 모르는것들이 튀어나와서 제미나이의 설명을 이해하지못했습니다만...
어떻게 생각하시나요?
제미나이의 설명을 첨부합니다.
항상 답변해주시는 수잘갤러님들 감사합니다.
제미나이 믿는게 바보지
정사면체의 네 꼭지점을 O(0,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)로 두고 단면의 두 점을 (¼,¾,1), (⅙,1,⅚)로 두면 (¼,¾,1)•(1/12,-¼,⅙)=1/48×(1-9+8)=0이니까 네 말이 맞음
그건 정사면체 아니지않나
@수갤러1(121.143) 네 점의 각 쌍마다 거리가 루트 2인데 어떻게 정사면체가 아닐 수가 있음?
엥 맞네 미안 저렇게 표현이 되는구나
계산 안해봐도 정사면체 ABCD 있을때 BC 위에 E 잡아서 AEB가 둔각이 되도록 하면 AEB는 둔각이고 AED는 예각이니 BD 사이에 직각이 되는 점이 있을 수밖에 없음