[일반] 현대수학은 넓이를 어떻게 정의했어

[익명(around6296)]

직사각형 넓이가 왜 ab인지 납득이 안 가는데

[프로노이아(star2603)]

르벡측도

[익명(oen0c)]

잘

[익명(121.170)]

기본적인 정의인 직사각형의 넓이 가로×세로도 못 받아들이는데 현대수학 정의는 찾아서 뭐하게

[익명(183.101)]

초딩에서는 가로세로길이 1인 정사각형을 기준으로 요놈의 넓이를 1이라고 정의?한다음에 직사각형이 몇개 들어가는지로 설명하긴 함

[익명(around6296)]

ㅇㅎ

[익명(223.39)]

직관에 의존한 정의가 ab인 거고 이런 직관적 정의를 엄밀하게 만든 게 측도 개념임

[수갤러 1(220.79)]

현대수학에서의 정의가 훨씬 추상적일텐데 그건 납득할수는 있겠니

[익명(mzdrg)]

가로와 세로에 비례하게 물리량을 정의한거임

[익명(around6296)]

오 이거구나

[익명(180.20)]

그럼 다른 정의 만들어줘

[수갤러 2(112.155)]

아무리 현대수학에서의 르벡측도를 가지고 넓이를 정하려 한들 기본적으로 그 르벡측도도 (열린) 직사각형의 측도가 가로x세로 라는건 처음부터 전제하고 시작하는데 애초에 이것부터 딴지를 걸면 뭐라고 해야 이해할거임?

[익명(around6296)]

누가 댓글 달아줘서 납득했음

[수갤러 2(112.155)]

한가지 방법을 생각하자면 가로 세로 a, b인 직사각형 넓이를 f(a, b)라 할 때 f(ka, b) = f(a, kb) = k(a, b) 인 연속함수여야 자연스럽다는건 합의가능할거고 여기서부터 시작하면 f(a, b) = Cab가 나온다는 결론을 낼 수 있을거임

[익명(anxious1657)]

c는 1이라고 정의?

[ㅆㅅ(siiot)]

넓이의 정의는 역사적으로나 논리적으로나 직사각형 넓이로부터 출발함