지금까지 배경지식은 수능수학 N제들 벅벅 푸는게 전부이고 대학범위는 공부 안해봄. 유튜브 blackpenredpen과 3b1b의 영상 몇개를 본 정도?

오픈채팅에서 대학수학 독학은 어떻게 하면 되냐고 물어봤는데, 수능수학 잘하시면 PMA 라는 책부터 보셔도 될거같고 서울대엔 1학년부터 바로 보는사람 많다고 하시길래 한번 피뎁 받아서 공부하기로함.

아침부터 pma 펴서 방금까지 1단원이랑 2단원 다 나갔음.

느낀점

1. 정의는 글자 그대로 암기해야 한다. 정의를 읽으면서 그게 성립하는 예시 몇가지만 머리에 떠올린다음 아그렇구나~ 하며 내가 이해한줄 알고 넘어가면 안된다. 실수 정의할때 최소상한이 있는 순서체라고 했는데, 왜 최대상한은 언급하지 않았나 하는 의문을 가지고, 둘중 하나만 정의해도 다른건 자동으로 보장되니 그랬구나 하고 부족한 설명을 채우려는 태도가 중요하다.

2. Proposition 각각은 엄청 유치하고 당연해 보이는데, 모두 엄밀하게 정의해보는 연습을 한번씩은 해봐야 한다.

3. 정리들을 순서대로 제시한건 다 이유가 있다. 예를들어 Archimedes Property 다음에 y^n = x 제곱근 유일성 따지는건, 최소상계성을 핵심적으로 활용해야 한다는 필요성을 이미 눈여겨두고, 그걸 중심으로 어떻게 써먹으면 될지 고민하는 것으로 출발해야 한다.

4. 직관, 시각화보단 말장난, 논리적으로 꼬투리 잡는 능력이 필요하다.

5. 코시슈바르츠 부등식, 삼각부등식 등 기초적인 부등식이나 관계의 종류, 증명법은 많이 알수록 써먹을 일이 많을거같다

6. 2페이지에서 왜 분모를 굳이 p+2 라고 두는지 모르겠습니다. 그냥 p+루트2 보다 큰 아무 수를 잡은건가요? 아니면 특별한 이유가 있나요? Stackexchange 검색하니 시컨트 근사법? 이라는 답변이 있지만 제생각에 틀린 답변같은데요

7. Field, order 등등 개념의 정의를 조금씩 바꾸거나 빼서 짝퉁스러운 개념을 만들면 그런 개념들로 출발한 대안적 세계관?이 논리적으로 존재 가능한지, 수학적 가치가 있는지 궁금하다.

8. 복소수 정의할때 그냥 (a, b) 라고 두고 합과 곱을 계수들의 합과 곱으로 바로 정의하는건 결과적으로 맞는말이고 나도 알고있었지만 그 이유에 대해 부연설명을 달지 않은게 놀라웠다. 예를들어 초딩한테 분수를 가르칠때 (a,b)+(c,d) = (ad+bc, bd) 이다. 라고 가르친다면 당최 왜 그렇게 정의한건지 받아들이기 매우 어려워할것이다. 왜 다른게 아니라 그런식으로 정의해야만 적절한지에 대한 설명이 매우 부족하다.


3단원부턴 우리가 흔히 아는 미적분? 급수파트로 들어가는 것 같음. 1, 2단원은 본격적으로 시작하기 전에 논리적으로 밑밥까는 느낌