999 = 1000 - 1 (초등)


(10 - 1)(10^2 + 10 + 1) = 10^3 - 1 (중등)


(r - 1)(r^(n-1) + ... + r + 1) = r^n - 1 (고1)


a + ar + ... ar^(n-1) = a(r^n - 1)/(r-1) (고2)


10진법 999가 1000보다 1작은 수라는 것부터 "r진법 aa...a (a가 n개)"로의 일반화가 보인다면,

고1 곱셈공식도, 고2 등비수열 합공식도 숫자가 문자로 바뀐 것 뿐이고 따로 외울 것없이 모두 같은 이야기.