요즘 수학을 주로 공부중인데 전공책을 보다보면 정의에 대학 호기심 대체로는 의문심이 들곤 합니다.
이에 대해 다른 분들의 생각을 얻고 싶어서 글을 씁니다.
전공 책을 보면 먼저 정의를 만들고 이를 통해 정리라는 집을 쌓고 논리를 전개해 나가는데,
정의가 참임을 암묵적으로 인정하고 나아간다는 것입니다.
물론 직관적으로 참임을 깨닫고 나아갈 수 있는 정의들도 있지만 때로는 이것이 정녕 참이 맞는지
아니면 그저 정의이기 때문에 밟고 가야하는지에 대해 여러 생각들이 들곤 합니다.
이에 대한 대가님들의 생각이 궁금합니다.
또 정의 와 정리 의 진행과정에서 정의와 정의가 만나 새로운 정리를 만들고 새로운 정리는 또 다른 정리를
만나서 새로운 정리를 만드는데 이 과정에서 서로간의 연결과정간의 오류와 모순은 과연 없을지 의문이 계속 생기기도
합니다. 참과 참으로 집을 쌓았기 때문에 집 자체도 참이 될 수 밖에 없는것인지 어쩌면 그사이에 오류가 숨겨져 있을지도
모른다는 생각을 요즘 주로 하곤합니다.
집합론을 배우면 됩니다
집합론이 그런거군요
참임이 의심되는 정의는 어떤 것이 있나요? 잘 정의되는것도 항상 신경쓸텐데
정의를 참거짓과 엮어서 생각하는 자체가 정의내리는 것의 의미를 이상하게 받아들이고 있는거임 정의는 이름이 붙을 만한 것에 이름을 붙이는 것일 뿐임 그리고 정리를 만드는데 오류가 있었다면 정리라고 두면 안되지 그건
대수배울때 정의는 항상 iff문이다로 배웠는데 - dc App
정의에 참 거짓이라는 말을 붙이는게 가능함? 님이 생각하는 "거짓인 정의"의 예시가 뭐임 - dc App
역질문들에 대해 생각해보니 제가 정의에 대해 잘못된 접근을 하고 있었던것 같네요. 애초에 참,거짓 라기보다는 얼마나 잘 정의하냐의 문제였던것같습니다. 감사합니다
정의=공리입니다
정의에는 참거짓이 없어요. 정의는 일관적으로 잘 정의가 됐는지(well defined) 여부가 중요합니다.