연속성 파트 볼때마다 평등연속에서 '그래서 이건 도대체 뭘 말하고 싶은거지?' 이런 생각이 들고 끝남
뭔가 낯설고(?) 평등연속가지고 뭘 하는게 아니고 '그냥 이런게 있어요!' 하고 끝내는 느낌임
이건 도대체 뭘 하고 싶어서 만든거지? 평등수렴은 함수항급수 수렴성때문에 나온거다 이런 느낌이라도 있는데 얜 감이안온다
그리고 평등연속이면 코시수열을 코시수열로 보낸다 뭐 이런 정리가 있었던거같은데, 이게 함수 정의역?에 영향을 받음?
책에서 f:(0,1) to R, f(x)=1/x이면 f는 (0,1)에서 평등연속 아니고 정의역에서의 수열 xn=1/(n+1)이면 xn은 코시인데 f(xn)은 코시 아니다 이런 예시 있고
다른 문제에서 f:R to R에서 f가 연속이고 xn이 코시이면 f(xn)은 코시이다 이건 맞다는데
둘 차이가 뭐지? 위에껀 xn의 극한값이 정의역에 포함 안되어서 그런것 같기도 하고...
코시수열을 코시로보내지만 역은일반적으로 성립하지않음 코시수열을 코시로 보낸다고 평등연속은 아니라는거지 밑의 예시에서는 R의 완비성이 한 몫하기도햇고 연속만으로는 부족하지만 평등연속이면 만족하는 정리들이 잇으니깐 평등연속이란 개념을 도입햇겟지? 딱 떠오르는건 지금은 없네
일단 아래 문제는 코시 수열은 유계니까 f의 정의역을 적당한 cpt. set으로 잘라서 강제로 unif. conti.이도록 하면 되니 당연한 거고