[일반] 고딩때 배우는 극한의 개념이 잘 못된것이라는 착각

[익명(211.36)]

수학과 뽕맞은 애들이 보통 이러던데

엡델은

함수의 관점에서 공역까지 극한정의에  포함시킨거지

한없이 다가간다는게 틀린건 아님

경제학 공학 등등 분야에서 실제로 이렇게 쓰이고 있고

자꾸 고딩때 배운게 틀렸다 이러면서 

엡델 정의에 눈이먼 애들은 오히려 수학의 자질이 부족한거임

[모솔백수찐따(small1962)]

근데 나도 미적분 공부할 때 가장 해맸던 것이 "한없이 가까이간다." 부분이었어. 예를 들어서 x가 0으로 갔을 때 함수 2x/x 의 값을 구하는 문제가 있다고 하면 x=0일 때 2x에서 x를 나눌 수 없는 거잖아. 하지만 한없이 가까이 가지만 그것이 0이 아니기 때문에 나누는 것이 가능하고 따라서 그 극한값은 2가 나온다고 고등학교에서는 배웠던 것 같아

[모솔백수찐따(small1962)]

그런데 또 웃긴게 x가 0으로 한없이 가까이 갔을 때 3x+1의 극한값을 구하는 문제에서는 그냥 x=0 대입하고 풀라는 거야. 아까 문제에서는 0이 아니기 때문에 나누는 것이 가능하다고 해놓고 이 문제에서는 그냥 x=0을 대입하니까 이 부분이 진짜 헷갈렸었어

[모솔백수찐따(small1962)]

너가 고등학교때 배웠던 극한의 개념이 잘못되었다고 착각한다고 주장한다면 이 부분에 대해 설명해줄 수 있겠어? 즉 대학교 때 배우는 극한의 정의를 사용하지 않고 "한없이 가까이 간다." 하나만으로 저걸 명쾌하게 설명해 줄 수 있을까?

[익명(211.36)]

@모솔백수찐따 한없이 가까이 가고 있는중이니 0은 아니지. 계속 가는중임. 그냥 값이 아니라 극한의 값이니 대입하는게 가능.

[모솔백수찐따(small1962)]

아 그 둘이 다른거야? 그런데 함수의 극한값이 존재하기 위해서는 좌극한과 우극한이 같아야하고 그 둘이 같으면 함수가 연속이라고 하던데 그러면 함숫값과 같아지게 되는거 아니야? 근데 함숫값은 일반적으로 우리가 생각하는 그낭 값과 똑같은 것 같은데

[익명(211.36)]

한없이 가까이 간다는건 물리적현상을 뛰어넘는 관념적인 개념이야. 그러니까 가까이 간다고 1이 될순없지 그건 물리적 관찰이니까. 3x+1은 x가 0으로 한없이 가까이가는데 그걸 3배하고 1더한거야. 그리고 그결과의 그냥 값이 아니라 극한값이야. 한없이 가까이 가는 관념적인 값인거지

[모솔백수찐따(small1962)]

오.. 네 글을 보니까 이게 본질적으로 입델 논법하고도 연결될 수 있을 것 같긴하다. 내 생각에는 "한없이 가까워진다." 라는 어떤 관념적인 것을 좀 더 유물론(?) 적으로 보는게 입델 논법인것 같은데

[모솔백수찐따(small1962)]

근데 한편으로는 수학 고인물들이 입델 논법을 선호하는 이유는 그러한 관념적인 것이 없이도 극한값을 구할 수 있는거에 있지 않을까? 위에 있는 문제에서도 "한없이 가까워진다." 라는 관점으로 저 문제를 풀면 개념적으로 헷갈릴 여지가 있지만 입델 논법으로 풀면 기계적이지만 개념적으로 헷갈릴 여지가 더 없을 것 같긴해서

[연쵸(solstice4649)]

한없이 다가간다라는 표현은 metric topology에서나 통용되는거지. 거리가 없으면 어떻게 다가간다를 어떻게 이야기할건데? 그러니까 open set을 가지고 continuity를 논하는거 아님? - dc App

[수갤러 1(118.235)]

극한의 개념이 근본부터 아주 틀려먹은거라면 고등학교에서 가르칠때조차 쓸순없겠지. 애초에 저 방식이 옛날 수학자들이 했던것과 유사한거잖아. 근데 그에 대한 비판이 있어서 엡델이 나온거 아님? 마냥 틀린건 아니지만 수학에선 어딘가엔 구멍이 있다고 생각함.

[수갤러 1(118.235)]

한없이 가까이 다가간다는말은 모호함이 있지 상수함수의 극한은 한없이 가까이 다가가는게 아니라고 말할수도 있잖아?

[수갤러 2(39.124)]

@수갤러1(118.235) 정의역은 다가가는게 맞지. 함수값은 고정이라도

[카카오M(kakaothh)]

현대 수학에서 직관은 매우 중요하지만 그 직관을 엄밀한 형식언어로 쓸수 없다면 수학자들은 그걸 모른다고 표현해요. 고등학교때는 애초에 극한을 배우지 않았으니 맞고 틀리고의 영역이 아닐거에요. 하지만 본질은 직관이고, 극한의 직관은 한없이 다가가는 값이 맞죠

[익명(106.101)]

내 눈엔 오히려 글쓴이가 지적허영심으로 가득차보이는데

[익명(oen0c)]

?

[아핀스킴(gasoline4886)]

사실 엡델도 극한을 바라보는 하나의 관점일 뿐이니까

[익명(211.178)]

엡델의 표현은 어찌보면 직관으로 세워진 미적분을 이미 만들어진 구조위에서 "잘 정의시킨" 명제일 뿐임 그래서 고등과정에는 굳이 엡델을 가르칠 필요가 있나싶음 넵델을 써먹을수있는것도 아니고