먼저 "주기"를 다음과 같이 정의한다.

함수 f:R->R의 주기가 T라는 것은
모든 실수 x에 대하여
f(x+p)=f(x) 인 양의 실수 p가 존재하고,
이 조건을 만족하는 양의 실수 p의 최솟값이 T라는 것이다.
즉 주기가 T>0인 함수 f는 절대로 상수함수가 아니다.


ma+nb=0인 정수 m,n이 존재하지 않는
두 실수 a,b를 생각하자.


1. 다음 조건을 만족시키는 함수 h : R->R이 존재하는가?

모든 실수 x에 대하여 h(x+a)=h(x+b)=h(x)이고,
h는 주기 T>0을 갖는다.


2. 주기가 a인 연속함수 f:R->R와
주기가 b인 연속함수 g:R->R에 대하여

함수 f+g : R->R 또는 fg : R->R 이

주기 T>0를 가질 수 있는 가?

(즉 상수함수아닌 연속주기함수의 합곱이 주기함수가 가능하냐는 뜻)

궁금합니다.

만약 이게 불가능하다면..

3. 연속조건을 제거하면 주기를 가질수있는지? 궁금합니다



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