15학년도9평 A형 30번인데,
문과생들에게 출제된 문제라서
지수함수의 미분은 불가능합니다.
이런 경우에 "안 만난다"는 걸 야매로 그러겠지. 하는 거말고
교육과정내에서 올바르게 설명이가능한가요?
지수함수에 대해 아는 거라곤 아래로볼록한 증가함수란거밖에없는데,그러면
격자에서의 대소 비교만으로
그 사이구간에 대해서 "지수함수가 원보다 위에 있다"
는 걸 보일 수가 있는건가요?
지수함수가 아닌 그냥 다른 아래로볼록한 증가함수면
격자에서는 전부위에있어도 그사이구간에선 충분히 만날 수 있잖아요.
격자에서의 대소가 지수함수가 모두위에있으면
나머지 구간도 전부 위에있다는 결론을
모든 시중해설들이 이거를 천연덕스럽게그냥 다 당연하다는듯 쓰면서 그래프로 대충풀고 끝나던데..
지금 생각해보니 좀 많이 이상한것같아서요.
- dc official App
격자점 세는 문제 풀지 마셈
출제가 되는데 풀어야지 뭔소리임
저거 안출제된지 10년 넘음 나 현역때도 안풀걸 지금 푸네
접하면 미분값같을거고 두 점에서 만나면 그 점들에서 (지수함수에 대한) 접선들의 교점이 원 내부에 있을거아냐 아니면 지수함수의 각 점마다 중심이랑 거리를 재보면 1과 4사이에 있겠지? - dc App
이거 나형문제라 일단 미분은 전혀못쓰고,, 중심사이의 거리가 그나마할수잇는 접근인데 이거 범위값 구하는게 에러같아서요.미분도못하는데.. - dc App
동심원 그려보고 지수함수 지나가게 그려보셈 그런다음 a에서 함수값 생각하면 2^a>b+2 이고 b는 자연수니까 0보다 커서 logx/log2 = b인게 있고 그게 a-2보다 작잖아 - dc App
격자의대소만으로 격자사이구간대소도결정됨을 보여야되는거아닌가요. - dc App
그러게 이거 미분 안쓰고 풀수 없을거 같은데 머임
풀이 영상 유튭링크좀
어떤 풀이 영상을 보더라도, 본문에서 언급한 상황을 그냥 "당연히" 안만난다고 생각하고 그냥 풉니다. - dc App
https://youtu.be/zcDaGV8ldzw?si=5wMAQ1ag57kKljPS
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https://youtu.be/j-u6OQWgLdQ?si=VQxuq2j0ekubAPmf
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https://youtu.be/oS3F8P9ymac?si=CKL4gUKnunAnXdms
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https://youtu.be/vhaAywna3Gg?si=VCFxttlD-4PIJFAf
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https://youtu.be/vbN_XgXnkBI?si=FhDCBmrYBpOX-mCK
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보시다시피요. - dc App
깔끔하게는 안풀리는게 맞을거 같다 a값 케이스별로 나눠서 하나하나 구질구질하게는 보일수 있어보임
근데 그런 풀이론 제 시간내엔 못풀고ㅇㅇ 수리논술 중에 계산량 많은 문제급 정도로 구차하게 풀면 되기야 함
구질구질하게라도 푸는법이 궁금합니다 당장 (3,1) 중심인경우에대해서 안만난다를 보일수있을까요 미분없이 - dc App
구간 내의 모든 값을 일일히 대입해서 지수함수의 y값이 원의 각 y값보다 크면 안만난다 라는 것과 비슷하게 두 함수 사이의 틈에 있는 몇몇 점들을 잡아다가 이걸 손계산해서 보이면 됨 2^x를 계산해다 대소비교를 해야하니 점을 좀 잘 잡아야하고 그래서 사실 거의 답을 알고 푸는 식의 풀이라 풀이라기보단 검증에 가까운 느낌
점들을 (p,q), (p+0.5,q),(p+0.5,q+0.5),... 같은 식으로 계단 형태로 올라가는 형태 꼴로 잡아서 일일히 확인하면 어케 잘 해볼수 있음
지수함수 어케 계산하냐 같은 생각도 들수 있는데 정확한 값까진 필요없고 대소만 비교하면 되니 가능함 가령 x=4/3인 점에서 확인할때는 부등식의 양변을 세제곱해서 확인하는 식으로
아이디어 요약) 지수함수와 원 사이에 존재하는 직선을 잘 찾아서 지수함수가 그 선보다 항상 위에있고 원이 그 선보다 항상 아래에 있다는걸 확인하는 느낌. 그 선 근방의 몇몇 점을 대입해다 이를 확인하는거
옛날 격자점 문제는 좀 생각없이 낸 게 있긴 하더라
원 접선 최대기울기는 1이고 저기 지수함수 접선 기울기는 볼록성에 의해 1보다 큼
원 접선 최대기울기는 무한대인데요
적절하다. 풀어볼게
답 몇개임? 당장 (1,5) 판정부터 난이도가 있네
(t,2^t) 점 잡고 원 중심까지의 거리공식 써서 반지름보다 길다고 두고 a,b,t 하나하나 대입하면서 구해보는건 너무 야매스러운가? - dc App
지수 로그 격자점도 안 나온 지 10년 됐으니 걸러
6, 9월에 안 냈으면 올해 수능도 안 나올 거임