[일반] (0,2) (2,무한대)에서 증가하는 연속함수 f는

[익명(58.237)]

(0,무한대)에서 증가하는게 아님?

2보다 살짝 작은 두 수 t1 t2가 있고 t1 < t2 < 2라 하면,

항상 f(t1) < f(t2)는 맞잖아. 근데 아무리 t2가 2에 

가깝더라도 그보다 더 2보다 작지만 2에 가까운 수 x는 

존재하는데, 그리고 (0,2)에서 f는 증가하니 f(t2) < f(x)인

데 어떻게 저 전제가 다 성립할 때  f가 증가함수가 아닐 수 

있음?

그리고 대학교에선 열린구간을 좀 더 엄밀히 배우나?

[익명(episode5899)]

증가함수 맞고 열린구간의 정의도 니가 아는것과 똑같음 - dc App

[익명(episode5899)]

증명하려면 두 실수 x1 < x2 에 대해 2와의 대소관계에 따라 모든 경우를 분류하여 각각에서 f(x1) < f(x2) 임을 보이면 되겠지 - dc App

[밤에자는부엉이(tray5558)]

증가함수가 아닐수가없지않나

[익명(58.237)]

그래 맞잖아. 어떤사람이 열린구간으로 하면 f(x1)=<limf(x2)=f(y) for x1<x2<y가 됨 증가함수 정의가 nondecreasing이면 상관없는데 strictly면 안됨 이렇게 주장했는데, 일단 나는 이 사람을 욕하고 싶지는 않음. 다만 내 직관으론 분명 맞는데 아니라니 머리에서 열이 나서. 내가 맞는지 틀린지 납득만 가면 됨.

[익명(58.237)]

지피티도 상대 말이 맞대서 내가 이렇게 주장하니 이제 내 말이 맞대. 2에 엄청 가까운 t3에 대해 f(t3) = f(2)인 t3이 있어야만 저게 엄격증가가 아닌 경우지. 그러니 저걸 만족하는 t3이 없으면 엄격증가가 맞다는 거고.

[익명(58.237)]

봐바. 아무리 2-에서 2에 가까운 t3이 있다고 해도, 그거보다 더 가까운 t4가 있어. 근데 전제에 의해 f(t3)<f(t4)잖아. 맞지? 그럼 (0,2)에 있는 t4에 대해 f(t4)>f(2)가 되네?

[익명(58.237)]

그리고 점점점 커져서 결국 2에 엄청나게 훨씬 더 가까운 2-에선 함수값이 2보다 더 클테고. 이건 연속이라는 전제 위반 아니야?

[익명(episode5899)]

내생각엔 니가 수학적 증명을 쓰는방법을 잘 몰라서 스스로 확신을 못하는것 같음. 그리고 확신을 못한다는건 잘 모른다는 말과도 같음. 두 실수 x1 <x2 에 대해 2와의 대소관계에 따라 모든 경우를 분류하여 각각에서 f(x1) <f(x2) 임을 보이면 증명이 끝남. 직접 해보셈 - dc App

[익명(58.237)]

ㅇㅋ 감사 이거 캡쳐하고 직접 해봄 근데 내가 저 위에 대댓으로 길게 적은것도 일종의 증명임?

[익명(episode5899)]

@글쓴 수갤러(58.237) 아님. 솔직히 말하면 뭐라고 썼는지 잘 모르겠음. - dc App

[익명(58.237)]

a < b < c < 2이고, abc 모두 2에 엄청 가까움 엄격증가가 아니라면 2에 가까운 x에 대해 f(x) = f(2)인 x가 존재해야 함. 만약 f(b) = f(2)라 하면, (0,2)에서 f는 증가니깐 f(b) <f(c)이고, 이렇게되면 f(c)>f(2)가 되니 안됨. 그래서 (0,2) 내 x에 대해 f(x)=f(2)인 x 존재 안함.

[익명(58.237)]

일단 님이 제시해준것도 해봤고 되네. 내가 님 시간 많이 뺏은듯. 감사함.

[익명(episode5899)]

@글쓴 수갤러(58.237) '엄청 가까움' 이런 말을 쓰면 의사소통이 안 되지 그러니까 증명도 아닌거고 - dc App

[수갤러 1(39.7)]

직관을 형식화하지 않으면 개싸움이나 계속하게 됨. 문제는 2까지 포함해서 증가함수냐는건데, 그렇지 않은 2보다 작은 r을 두고 함숫값을 비교하면 되겠지. 만약 하나라도 r의 함숫값이 2에서보다 크다면, 2 주변 왼쪽에서 그보다 더 작은 epsilon, delta pair를 찾을 수 있으니 열린 구간에서의 증가에 모순되겠지. 나머지도 동일.

[익명(112.223)]

f의 정의역 자체를 2가 아닌 실수로 제한하면 1/(2-x)는 연속함수고 두 구간에서 각각 증가함수지만 정의역 전체에서 증가함수는 아님

[익명(112.223)]

물론 2에서도 정의됐다고 하면 증가함수 맞음

[익명(58.237)]

오 연속함수니깐 당연히 2에서 정의되었다고 생각했는데, 정의 안된함수면 정의역에서만 연속이면 연속임? 이런건 수능엔 안나오지?

[익명(episode5899)]

@글쓴 수갤러(58.237) 연속함수의 정의는 "정의역의 각 점에서 연속인 함수"임. 단 고교에서 x=2에서 정의 안된 함수가 연속함수냐 아니냐 이런건 안물어봄 - dc App

[익명(oen0c)]

지피티한테수학물어보지말라고