[일반] 님들아 복소해석에서 미분 가능한데 편도함숙 불연속일 수 있음?

[익명(211.62)]

특정 점에서 미분 가능한데 편도함수 전부 또는 일부가 해당 점에서 불연속인 경우가 존재하나?

[수갤러 1(121.164)]

복소 미분가능하면 어떤구간에서 코시리만방정식만 만족하면 되니까 불연속이면서 되는 예시가 있지 않을라나

[익명(211.62)]

찾아보니까 있더라고
https://math.stackexchange.com/questions/5027782/why-does-complex-differentiability-imply-the-real-and-imaginary-parts-are-contin

[익명(112.148)]

복소미분가능하면 이변수함수로서도 미분가능해서 안됨

[익명(211.62)]

그럼 편도함수 연속 + CRE 만족은 미분 가능이랑 필요충분조건인 거?

[익명(112.148)]

아니다 내가 뭘 착각했음 애초에 편도함수가 연속인지 불연속인지 따지려면 일단 그 점 근방에서 모두 편미분가능해야 할텐데, 특정 점 하나에서 미분가능하단 정보만으로는 그 근방에서 어떤지는 알 수 없겠지