[일반] 타원에 내접하는 직사각형의 최대넓이 궁금증

[익명(118.235)]

타원에 내접하는 직사각형 최대넓이를 구할때

"직사각형의 각 변은 장축또는 단축에 평행"하다는걸 전제로구하는데.

그렇지 않은 "비스듬한 직사각형"은 최대넓이를 가질 수 없음을 증명해야 풀이가완결되지않나요?

비스듬하면 안된다는 증명이 궁금합니다.

- dc official App

[익명(1.239)]

비스듬한 직사각형이 있을 수 있는지부터 생각해 보자

[DifferentialGeometry(homekipper11)]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(211.235)]

https://math.stackexchange.com/questions/1793985/how-to-show-that-any-rectangle-in-ellipse-must-be-oriented-parallel-to-axes

[s&p50(dart8913)]

원이랑 똑같은거야?

[수갤러 1(175.123)]

문제 조건을 만족하는 직사각형에 대하여, 우선 평행사변형의 성질을 이용하여 직사각형의 중심이 원점이여야 한다는것을 알 수 있습니다. 즉 직사각형의 외접원의 중심이 원점인것입니다. 이러한 원의 반지름을 키워가며 타원과의 교점을 생각한다면 비스듬한것은 나올 수가 없습니다.