[일반] 문제

[□(112.170)]

종이에 선분을 하나 그렸다.

당신은 그 선분의 중점을 찍고 싶다.

당신에게는 눈금 없는 자와 볼펜만 주어져 있다.

문제 : 이것은 불가능한 미션임을 보이시오.

(참고로 찍어서 맞춘다느니 하는 소리는 당연히 안됨. almost never인 반례는 인정하지 않는다)

추측 : 정삼각형만 주어졌을 때 무게중심을 구하는 것도 불가능한 미션이다

(위에 문제는 초등학교 수학으로 풀 수 있는데, 이거는 대수학을 좀 써야하지 않을까 싶다)

[로리행보관(jjlee98)]

찍을 도구가 없으므로 불가능. ■

[□(112.170)]

ㅋㅋㅋㅋㅋ

[□(112.170)]

알겠다 볼펜 줬다

[뽈펜(ieieiei)]

작도라는 걸 이렇게 생각해도 되나?

[뽈펜(ieieiei)]

collection of constructables 라는 것은 세 집합 P, L, C의 묶음 (P, L, C)로서 다음을 만족하는 것을 말한다: (0) P는 R^2의 부분집합, L은 R^2의 직선들 일부의 집합, C는 R^2의 원들 일부의 집합이다. (1) P의 서로 다른 임의의 두 점에 대해 그 두 점을 잇는 직선이 L에 존재한다. (2) P의 임의의 점 p와 임의의 양수 r에 대해 p를 중심으로 하고 반지름의 길이가 r인 원이 C에 존재한다. (3) L의 서로 다른 임의의 두 직선에 대해 그 두 직선의 교점이 P에 존재한다. (4) C의 서로 다른 임의의 두 원에 대해 그 두 원의 교점이 모두 P에 존재한다. (5) L의 모든 직선 l과 C의 모든 원 c에 대해 l과 c의 교점이 모두 P에 존재한다

[뽈펜(ieieiei)]

R^2의 부분집합 P, R^2의 직선들 일부의 집합 L, R^2의 원들 일부의 집합 C에 대해 [P, L, C]는 P, L, C를 각각 포함하는 collection of constructables 중 가장 작은 것으로 정의한다. 이때 [P, L, C]의 원소를 (P, L, C)에서 constructable(작도 가능)하다고 한다.

[뽈펜(ieieiei)]

근데 너는 컴퍼스를 빼고 눈금 없는 자만 허용했으니 collection of constructables의 정의에서 (2)를 빼면 될 듯한데 그러면 첫 번째 문제에 주어진 P는 점 2개짜리 집합, L은 직선 1개가 있는 집합 (그 직선은 P의 두 점을 잇는 직선), C는 공집합임. 그리고 이 (P, L, C) 자체는 collection of constructables임. 따라서 주어진 두 점 외에 작도 가능한 점은 없음.

[□(112.170)]

사실 내가 물었던 거는

[□(112.170)]

점 a,b 이외에 어떤 새로운 점 c1,...ck를 잡아도 a,b,c1,...ck를 기반으로 중점이 동일한 방법으로 construct될 수 있는 것 아니냐는 질문이었다

[□(112.170)]

그러니까 막 아무 직선이나 보조점 그려도 그거 가지고 어떻게 뚝딱거려서 중점을 작도할지도 모르잖아 안될것같지만