[일반] Lower dimension으로 가는 C^1 function이 1-1?

[익명(104.28)]

Spivak에서 inverse function theorem 부분 막 읽고 연습문제 푸는데 37번 문제가 이럼.

Let f:R^n \to R^m be a continuously differentiable function where m < n. Show that f is not 1-1. 

어떻게 풀지 감이 잘 안잡히네... n=2, m=1인 경우가 part (a)였는데 이건 책에 나와있는 힌트 따라가면 생각보다 쉽게 풀림

그리고 이 문제의 significance가 뭔지 잘 모르겠음. 왜 중요한거죠 이 결과가...??

도와주실 고수님 없나요ㅠㅠ

[익명(112.148)]

Invariance of domain에 대해 검색해보면 중요성을 알 수 있음

[리카(lillollool)]

미분다양체의 차원이 유일함을 보일때 사용될걸요.